23.2 一元二次方程的解法同步练习
【知能点分类训练】
知能点1 配完全平方式
1．完全平方式是_______项式，其中有______是完全平方项，________项是这两个数（式）乘积的2倍．
2．x2+mx+9是完全平方式，则m=_______．
3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．
4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式为（ ）．
A．（x－4）2=100 B．（x－16）2=100
C．（x－4）2=84 D．（x－16）2=84
知能点2 用配方法解方程
5．方程3x2+x－6=0的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）．
6．如果二次三项次x2－16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）．
A．±8 B．．－2 D．±2
7．用配方法解方程：
（1）2x2－x=0； （2）x2+3x－2=0．
8．判断题．
（1）x2+x－=（x+）2+ （ ）
（2）x2－4x=（x－2）2+4 （ ）
（3）y2+y+=（y+1）2 （ ）
（4）mx2－x+=m（x2－ （ ）
9．已知一长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽．
【综合应用提高】
10．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，则x2+y2的值是（ ）．
A．－4 B．．－1或4 D．2或－4
11．用配方法解方程．
（1）3x2－2x－4=0； （2）（3x－2）2－2（3x－2）=15．
12．用配方法说明－3x2+12x－16的值恒小于0．
13．阅读题．
解方程x2－4│x│－12=0．
解：（1）当x≥0时，原方程为x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，
两边平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合题意，舍去）．
（2）当x<0时，原方程为x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，
两边开平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合题意，舍去），
∴原方程的解为x1=6，x2=－6．
参照上述例题解方程x2－2│x－1│－4=0．
14．用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0．
【开放探索创新】
15．设代数式2x2+4x－3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值．
【中考真题实战】
16．（江西）完成下列配方过程：
x2+2px+1=[x2+2px+（ ）]+（ ）=[x+（ ）] 2+（ ）．
17．（嘉峪关）用换元法解方程（）2－+4=0时，若设=y，则原方程可化为___________________．
18．（河北）若将二次函数y=x2－2x+3配方为y=（x－y）2+k的形式，则y=________．
19．（四川）解方程x2+3x=10．
20．（大连）已知方程=1的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解．
答案:
1．一般为三 两项 一
2．±6 点拨：m=±2×1×3=±6．
3．9
4．A 点拨：所配上的项是一次项系数一半的平方．
5．B
6．A 点拨：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
7．（1）2x2－x=0，
x2－x=0，
x2－x+=+，
（x－）2=，
x－=±，x=±，
∴x1=，x2=0．
（2）x2+3x－2=0，x2+3x=2．
x2+3x+（）2=2+（）2，
（x+）2=，
∴x+=±，x=－±．
∴x1=．
8．（1）× （2）× （3）× （4）∨
9．设长方形的长为x，则宽为（6－x）．
根据题意得x（6－x）=8．
解得x1=2，x2=4，则6－x=4或2．
故长方形的长为4，宽为2．
10．B 点拨：可把x2+y2看做一个整体，设为M，则方程变为M（M+2）－8=0，
则M2+－8=0，
∴M=2或M=－4，
∵M=x2+y2>0，∴M≠－4．
11．（1）3x2－2x=4，x2－x=，
x2－x+（）2=+（）2，
（x－）2=，
∴x－=±，
x=±，
∴x1=．
（2）设3x－2=y，则原方程可化为y2－2y=15，
y2－2y+12=15+12，
（y－1）2=16，
y－1=±4，∴y=1±4，
即y1=5，y2=－3，
∴3x－2=5或3x－2=－3，
∴x1=，x2=－．
12．－3x2+12x－16=－3（x2－4x）－16，
=－3（x2－4x+4－4）－16，
=－3（x－2）2+12－16，
=－3（x－2）2－4，
∵（x－2）2≥0，∴－3（x－2）2－4<0，
∴－3x2+12x－16的值恒小于0．
13．当x－1≥0时，即x≥1时，原方程可化为x2－2（x－1）－4=0，x2－2x－2=0，
x2－2x+1=+2+1，
∴x2－2x+1=3，（x－1）2=3，
∵x－1=±，
∴x1=1+，x2=1－．
∵x2=1－<0（不符合题意，舍去），∴x=1+．
当x－1<0时，原方程可化为x2－2（1－x）－4=0，
x2－2+2x－4=0，
x2+2x=+6，
x2+2x+1=6+1，
（x+1）2=7，
∴x+1=±，
∴x1=－1+，x2=－1－．
∵x=－1+>1（不符合题意，舍去），
∴x=－1－．
∴原方程的解为x1=1+，x2=－1－．
14．x2+mx+n=0，
x2+mx=－n，
x2+mx+（）2=－n+（）2，
（x+）2=－n+，
（x+）2=，
当m2－4n≥0时，
x+=±，
∴x1=．
当m2－4n<0时，原方程无解．
15．M=2x2+4x－3=2（x2+2x）－3=2（x2+2x+1－1）－3=2（x+1）2－5
∵（x+1）2≥0，∴2（x+1）2－5≥－5，
即M≥－5，∴无论x取何值时，M≥－5，该定值为－5．
16．p2 1－p2 p 1－p2
17．y2－5y+4=0
18．（x－1）2+2
19．x2+3x+（）2=10+，
（x+）2=，
x+=±，
x=－±，
∴x1=2，x2=－5，
20．=1，
方程两边同时乘以（x－1），得1=x－1，解得x=2．
经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2，即k=2，
把k=2代入x2+kx=0，得x2+2x=0，解得x1=0，x2=－2．