23.3实践与探索
一、填空题：
1、要剪一块面积为2的长方形铁片，使它的长比宽多，则长方形的长是 cm，宽是 cm.
2、已知直角三角形的斜边长为，两直角边长的和为，则这个直角三角形的面积是 cm2.
3、一辆摩托车两年前的售价为6400元，现只售4900元，则平均每年下降的百分率为 .
4、已知方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，则可得x1＋x2＝ ，x1· x2＝ .
5、若x2－3x－1＝0 的两根为x1，x2，则可得 ＝ .
6、有两个数，甲数比乙数 的多1，它们的积是24，求这两个数时，若设乙数为x，则甲数为 ，根据题意得方程： .
7、若代数式x2－3x＋1的值与代数式1－2x的值相等，则x的值为 .
8、写出一个一元二次方程，使它的两根中，一根大于2，另一根小于2，该方程可以得 .
9、写出一个一元二次方程，使它的两根互为相反数，该方程可以是 .
10、甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果每千克价格b元，取甲种糖果mkg，乙种糖果nkg，混合后，平均每千克价格为 元.
11、写出一个既能用直接用开平方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是 .
12、已知一元二次方程x2＋3x＋1＝0 的两个根为x1，x2，那么（x1＋1）（x2＋1）的值等于
.
13、某钢厂去年一月份的某种钢产量为5000吨，三月份上升到7200吨，如果这两个月平均每月增长的百分数相同，则二月份的产量为 吨.
14、设m，n是两个不相等的实数，且满足m2－＝1，n2－2n＝1，那么代数式＋4n2－4n＋1991 的值为 .
15、若两个素数p、q是方程x2－25x＋m＝0 的两个根，则m的值为 .
16、已知x为实数，且 －x2－3x＝2 ，那么x2＋3x的值是 .
二、选择题：
17、若关于x的一元二次方程ax2＋（－1）x－2＝0 的两根相等，那么a等于（ ）
A、－0.5 B、 C、0.5或－0.5 D、－0.5或0
18、方程x2＋3x－8＝0与x2－6x＋3＝0的所有根的乘积为（ ）
A、－18 B、 C、－3 D、3
19、已知2是关于x的方程1.5x2 －＝0 的一个根，则－1 的值是（ ）
A、3 B、 C、5 D、6
20、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A、x（x＋1）＝182 B、x（x－1）＝182
C、2x（x＋1）＝182 D、0.5x（x－1）＝182
21、从正方形的铁片上，截去宽的一个长方形，余下的面积是2，
则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A、2 B、C、2 D、2
22、若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，a＋b＋c＝0且a－b＋c＝0，
则方程ax2＋bx＋c＝0的根是（ ）
A、1,0 B、－1,C、1,－1 D、无法确定
23、当x＝1时，代数式ax3＋bx＋1的值为2003；则当x＝－1时，
代数式ax3＋bx＋1的值为（ ）
A、－2003 B、－C、－2001 D、－2000
24、一水池有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池，单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间（小时）是（ ）
A、 B、 C、 D、
25、某商品原价为100元，现有以下四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最高的方案是（ ）
先涨价m%，再降价n%
B、先涨价n%，再降价m%
C、先涨价 %，再降价 %
D、先涨价 %，再降价 %
26、如果a是一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方
程x2＋3x－m＝0的一个根，那么a的一个值等于（ ）
A、1或2 B、0或－C、－1或－2 D、0或3
27、若方程2x2＋bx＋c＝0的两根分别是b，c（bc≠0），则bc的值为（ ）
A、－ B、 C、－ D、
28、若x＝±1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则（ ）
A、b＝0，a＋c≠0 B、b≠0，a＋c＝0
C、b＝a＋c＝0， D、a＋b－c＝0
三、解答题：
29、为了绿化家乡，某中学在2003年植树400棵，计划到2005年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
30、用一条长的铁丝圈成面积是2的直角三角形，求此三角形各边的长。
31、有一块长，宽的长方形铝片，四角各截去一个相同的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，使其底面积是原铝片面积的一半，试求盒子的高。
32、竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t－0.5gt2 ，其中重力加速度g以/s2计算，爆竹点燃后以初速度v0＝/s 上升，问经过多少时间爆竹离地？
33、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价定为多少？这时应时货多少个？
*34、如下图，在△ABC中，BC = ，AC = ，AB = ，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为/s。若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为2
（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为2
（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？
*35、在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a = 3，b和c是关于x 的方程x2＋mx＋2－ ＝0的两个实数根，求△ABC的周长。
*36、已知 关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋4k－3＝0。
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a＝ ，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的长
*37、如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一动点，DE⊥AM，D为垂足，3AB＝2BC，并且AB，BC的长是方程x2－（k－2）x＋2k＝0的两个根，
（1）求k的值；
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。
参考答案
填空题
1、， 2、30 3、12.5%
4、－p，q 5、－11 6、0.25x＋1，x(0.25x＋1) = 24
7、0或1 8、略 9、略
10、 11、略 12、－1
13、6000吨 14、2005 15、46，
16、1
选择题
ADCBD CCDDD AC
解答题
29、10%
30、3，4，5
31、高为4厘米
32、1秒
33、售价定为60时，应进货400个；售价定为80时，应进货200个
34、（1）
（2）2或1.5
（3）当时间为1.75秒时，最大面积为
35、7或7.4
36、（1）略
（2）7＋
37、（1）12
（2）4