23.3 一元二次方程的应用（2）同步练习
【知能点分类训练】
知能点1 面积问题
1．有一个三角形的面积为2，其中一边比这一边上的高的3倍多，那么这一边的长是________，高是_________．
2．要用一条铁丝围成一个面积为2的长方形，并使长比宽多，则长方形的长是______cm．
3．有一间长为，宽为的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为_______m．
4．在一块长，宽的矩形空地上，要建造四个花园，中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．
知能点2 增长（降低）率问题
5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为_______，增长率为_________．
6．某粮食大户2005年产粮30万kg，计划在2007年产粮达到36.3万kg，若每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．
7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（ ）．
A．95=15（1+x）2 B．15（1+x）3=95
C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=95
8．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，则平均每次降价的百分率为（ ）．
A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%
9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）
【综合应用提高】
10．用长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为2的矩形？（2）能不能折成面积是2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由．
11．如果一个正方体的长增加，宽减少，高增加，所得的长方体的体积比原正方体的体积增加3，求原正方体的边长．
12．某厂计划在两年后总产值要翻两番，那么，这两年产值的平均增长率应为多少？
【开放探索创新】
13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．
【中考真题实战】
14．（陕西）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为（ ）．
A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0
C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0
15．（遵义）某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（ ）．
A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元
16．（大连）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．
17．（新疆）在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．
18．（兰州）某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到达到4亿元．若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ）．
A．2.5（1+x）2=4 B．（2.5+x%）2=4
C．2.5（1+x）（1+2x）2=4 D．2.5（1+x%）2=4
答案:
1． cm
2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为（x－2）cm，可列方程为（x－2）x=120．
3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程（18－2x）（7.5－2x）=×18×7.5．
4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为（16－x）（12－x）=×16×12，解得x1=2，x2=26（不符合题意，舍去）．
5．（1+x）2=（1+44%） 20%
6．设平均每年增长的百分数为x，
根据题意得30（1+x）2=36.3，
解得x1=0.1，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．
故平均每年的增长率为10%．
7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．
8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，
可列方程为100（1－x）2=81．
9．设银行一年定期存款的年利率是x元，
根据题意，列方程为[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069，
整理得2x2+3x－0.069=0，
x1≈0.0225，x2≈－1.5225（不符合题意，舍去）．
10．（1）设矩形的长为xcm，则宽为（12－x）cm，
根据题意可得x（12－x）=48，
整理得x2－12x+48=0，
∵b2－=144－4×48<0，
∴原方程无解，故用长的铁丝不能折成面积为2的矩形．
（2）根据题意，可列方程为
x（12－x）=32，
整理得x2－12x+32=0，
解得x1=4，x2=8．
当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为时，宽为．用长为的铁丝能折成面积为2的矩形，边长为和．
11．设原正方体的边长为xcm，则现在长方体的长为（x+3）cm，宽为（x－4）cm，高为（x+2）cm，
根据题意列方程得：
（x+3）（x－4）（x+2）－x3=251，
整理得x2－14x－275=0，
∴x1=25，x2=－11（不符合题意，舍去）．
12．这两年产值的平均增长率为x，
根据题意可得（1+x）2=4，
解得x1=1，x2=－3（不符合题意，舍去）
故这两年生产总值的平均增长率为100%．
13．设新品种花生亩产量的增长率为x，则花生出油率的增长率为x．
根据题意列方程得
200（1+x）×50%（1+x）=132，
整理得25x2+75x－16=0，
解得x1=0.2，x2=－3.2（舍去）．
故新品种花生亩产量的增长率为20%．
14．B
15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，则a（1+20%）（1－20%）=96，∴a=100．
16．设平均每年增长的百分率为x，
根据题意，得1000（1+x）2=1210，1+x=±1.1，
解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．
所以x=10%．
点拨：本题解题关键是理解和熟记增长率公式．
17．（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm，
则得方程（16－2x）（12－2x）=×16×12，
解得x1=2，x2=12．
而荒地的宽为，若小路宽为，不符合实际情况，故x2=不符合题意，应舍去．
（2）由题意得4×，∴x≈．
（3）方案不唯一，如图，说明略．
18．A