第23章 同步练习
●阶段性内容回顾
1．只含有________未知数，并且未知数的______方程叫一元二次方程．
2．方程的解是使方程左右两边__________．
3．一元二次方程的一般形式是___________．
4．解方程的指导思想是：（1）______________________，（2）________________，使高次的转化为__________________，多元的转化为__________________．
5．解一元二次方程的一般方法有_________________，_________________，_________．
6．直接开方法的理论依据是________，它的适应类型是_________，其中x可以是___________，也可以是___________．
7．因式分解法的理论论据是_____________________，利用因式分解法解一元二次方程时，必须使方程的一边是_____________________，另一边必须是_______________．
8．配方法：任何一个形如x+bx的代数式，都可以通过加________________________的方法配成完全平方式，把方程转化为_______________________的形式来解方程．
9．配方法的步骤是：
（1）_________________________________________；
（2）二次项系数化为__________________________；
（3）___________________________________；
（4）配成_________________________；
（5）___________________________________．
10．方程（x－a）=b能直接开方的条件是____________，当________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当b________时，方程无实根．
11．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是__________．
12．求根公式的导出是利用了________法，所以两种解方程的方法的实用范围都是_________，问题的关键都是__________．
13．用求根公式解方程的一般步骤是：（1）___________；（2）求出b2－的值．当________时，方程可求解；若________，则方程无解．
（3）直接利用公式__________，求出x．
14．一元二次方程根的判别式是△=_________，它能判断根的情况的依据是________．
15．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）当b2－_______0方程有两个不相等的实数根．
（2）当b2－_______0方程有两个相等的实数根．
（3）当b2－_______0方程无实数根．
●阶段性内容巩固
一、填空题:
1．把方程（x－）（x+）+（2x+1）2=0化为一元二次方程的一般形式是_______，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________．
2．关于x的方程（a－1）x2+（a2－1）x+2=0是一元二次方程的条件是______．
3．方程（x－2）2=3（x－2）的解是__________．
4．已知方程mx2+x－2=0的一个根是1，则另一个根是______，m值为______．
5．已知a－b+c=0成立，则方程ax2+bx+c=0必有一根是_________．
二、选择题:
6．用直接开方法解方程（x－1）2=4，得到方程的根为（ ）．
A．x=3 B．x1=3，x2=－．x1=1，x2=－3 D．x1=x2=3
7．解方程（2x－1）2=3（2x－1）的最适当的方法是（ ）．
A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
8．方程（x－3）（x－1）=3的根是（ ）．
A．x1=3，x2=1 B．x1=1，x2=．x1=0，x2=4 D．x1=2，x2=－2
9．下列方程中，有一根是1的是（ ）．
A．3x2+2x－1=0 B．4x2－3x－1=．x2－x－=0 D．x（x+1）=1
10．一元二次方程2x2－3x=1的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根; B．无实数根; C．有两个相等的实数根; D．无法判断
三、解答题:
11．用适当的方法解方程．
（1）（x－）（x+）=16； （2）（x－1）2=（x－1）2；
（3）2x2－x=1； （4）（x2－2x）2－5（x2－2x）－6=0．
12．已知关于x的方程（k+1）x2+（2k－1）x+k+3=0有实数根，求k的值．
答案:
【阶段性内容回顾】
1．1个 最高次数是2 整式
2．相等的未知数的值
3．ax2+bx+c=0（a≠0）
4．降次 消元 一次方程 一元方程
5．直接开方法 因式分解法 配方法
6．平方根的定义 （x－a）=b（b≥0） 一个代数式 一个非负数
7．两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0 0 乘积式
8．一次项系数一半的平方 可以直接开方
9．（1）常数项移到等号的另一侧
（2）1
（3）方程两边加上一次项系数一半的平方
（4）（x+a）2=b的形式 （5）直接开方
10．b≥0 b>0 b=0 b<0
11．x= （b2－≥0）
12．配方 b2－≥0，配方
13．（1）把方程化为一般式
（2）b2－≥0 b2－<0
（3）x= （b2－≥0）
14．b2－ 平方根的意义
15．（1）> （2）= （3）<
【阶段性内容巩固】
1．5x2+4x－1=0 5 4 －1
2．a≠1
3．x1=2，x2=5
4．－2 1 点拨：利用方程根的定义．
5．－ 点拨：由两个式的形式可知，当x=－时，ax2+bx+c=0可变为a－b+c=0．
6．B 点拨：一个数的平方根有两个，且这两个数互为相反数．
7．B
8．C 点拨：要把原方程整理成一般形式，再求解．
9．B 点拨：把x=1代入方程，左右两边相等的其根为1．
10．A
11．（1）原方程整理得x2=18，
∴x1=3，x2=－3．
（2）用因式分解法．
（x－1）2－（x－1）2=0，
（x－1+x－1）（x－1－x+1）=0，
∴x1=，x2=0．
（3）用公式法
2x2－x－1=0．
x=．
∴x1=1，x2=－．
（4）设x2－2x=y，则原方程可化为y2－5y－6=0，
利用求根公式得y1=6，y2=－1．
当y1=6时，x2－2x=6，
∴x1=1+，x2=1－；
当y1=－1时，x2－2x=－1；
∴x3=x4=1，
∴原方程的解为x1=1+，x2=1－，x3=x4=1．
12．方程（k+1）x2+（2k－1）x+k+3=0有实数根，
∴（2k－1）2－4（k+1）（k+3）≥0，
∴k≤－且k≠－1