1.3 反比例函数的应用 同步练习
一、填空题
1.已知函数y=(k+1)x (k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例函数.
2.函数y=－的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.
3.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.
4.如果函数y=(m+1)x表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x有两个交点，则m的值为_________.
5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.
图1
6.已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.
7.下列函数中_________是反比例函数.
①y=x+ ②y=
③y= ④y=
8.对于函数y=，当x＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
对于函数y=－，当x＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
9.当m_________时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.
10.如图2，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为_________.
图2
二、选择题
11.对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（ ）
A.y取正值
B.y随x的增大而增大
C.y随x的增大而减小
D.y取负值
12.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（ ）
A.(－3，－1) B.(－3，1)
C.(1，3) D.(－1，3)
13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例
14.矩形面积为3 cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第一象限
15.已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
16.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（ ）
A.－2 B.4 C.4或－2 D.－1
17.如图3，过反比例函数y= (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
图3
A.S1＞S2 B.S1＜S2
C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
19.函数y=kx－k，与函数y=在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）
图4
A.k＜0 B.k＞0 C.－1＜k＜0 D.k＜－1
20.若在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=无交点，则有（ ）
A.k1+k2＞0 B.k1+k2＜0
C.k1k2＞0 D.k1k2＜0
三、解答题
21.已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.
22.如图5，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.
图5
23.若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(－2，－1)，且当x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.
24.已知一个三角形的面积是12 cm2，（1）写出一边y(cm)与该边上的高x(cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.
25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
*26.已知直线y=－x+6和反比例函数y= (k≠0)
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？
(2)设(1)的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？
单元测试
一、1.0 2.二、四 增大 3. 4.－2 5.y=－ 6.y= 7.④ 8.＞ 一 ＞ 二 9.＜1 10.y=
二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D
三、21.y=－4x2+14x+49 y= 22.(－1，2)
23.y=
24.(1)y= （2）略
25.y=x2+
26.(1)0＜k＜9或k＜0 (2)k＜0时，∠AOB为钝角 0＜k＜9时，∠AOB为锐角