2.4 二次函数的应用 同步练习
【知识要点】
二次函数是刻划现实生活中某些情境的数学模型.
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产的情况进行调查的基础上．对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，得到了以下图象：
请你根据图象提供的信息说明：
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？（收益=售价-成本）
(2)哪个月出售这种蔬菜，每克的收益最大？请说明理由．
●B组 提高训练
2. 如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出．网球的抛物路线的函数关系是，斜坡的函数关系是，其中，y是垂直高度（m），x是与点O的水平距离（m）.
(l)网球落在斜坡的点A ，写出点A的垂直高度，以及点A与点O的水平距离；
(2)在图象中，标出网球所能达到的最高点B,并求OB与水平线Ox之间夹角的正切值．
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 金苹果商场的某种商品价格下降x成（1成=），则销售量增px成（p为大于l的常数）.
(1)当x在什么范围内取值时，售出的总金额有所增加？
(2)当x为何值时，才能使出售出的总金额达到最大值？
●B组 提高训练
2. 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500 万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，销瞥单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本一投资）为z（万元）
(l)试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）;
(2)试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）;
(3)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，
第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象
说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？
第2章
单元过关测试
一、选择题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 ( )
① a + b + c>0 ② a - b + c＜0 ③ abc < 0 ④ b = ⑤ b >0
A. 5个 B. 4个 C .3个 D. 2个
2.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.下列过原点的抛物线是 ( )
A.y=2x2-1 B. y=2x2+. y=2(x+1)2 D. y=2x2+x
4.已知抛物线过A(-1, 0）和B (3, 0）两点，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为（ ）
A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x. y=x2+2x-3 或y= -x2+2x+3 D. y= -x2+2x+3或y= x2-2x-3
5.二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0) 无论m为什么实数，图象的顶点必在 ( )
A.直线y=-x上 B. 直线y=x上 C.y轴上 D.x轴上
6.如图，在直角三角形AOB中，ABOB，且OB=AB=3，设直线，
截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 ( )
7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
① 当c=0时，函数的图象经过原点；
② 当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
③ 函数图象最高点的纵坐标是;
④ 当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题的个数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 ( )
二、填空题
9.抛物线y=-2(x+1)2+1的顶点坐标是 .
10.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .
11.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .
12.已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是
13.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .
14.二次函数 y=ax2+c(a,c为已知常数），当x取值x1,x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 .
三、解答题
15.根据下列不同条件，求二次函数的解析式：
(l）二次函数的图象经过A (1, l)，B（l, 7), C(2,4）三点；
(2）已知当x=2时，y有最小值3,且经过点(l,5 );
(3）图象经过（-3,0),(l,0), (-l，4)三点．
16.画出函数y=x2-2x-3象，利用图象回答下列问题：
(l)x取何值时，y随x的增大而减小？
(2)当x取何值时， y=0， y>O, y<0?
(3)若x1＞x2＞x3＞1 时，比较yl, y2, y3的大小
17.已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0,0）和（1，6 ）两点？
18.某广告公司设计一幅周长为的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x（m) ，面积为S(m2）.
(l）求出S与t之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
(2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
19.某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为, 同时，运动员在距水面高度为以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(l)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
2. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）
A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +6