3.1 圆 同步练习
一、选填题：
1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ．
2. 的直径为12，为一个点，当为 时，点在圆上；当 时，点在圆内；当时，点必在 ．
3. 以长为的已知线段为一条边，面积是的△的另一个顶点的轨迹是 ．
4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 ．
5. 在Rt△中，，，，若以为圆心，以5为半径作，则点在 ，点在 ；若以为直径作，则点在 __．
6. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
7. 的面积为，所在的平面内有一点，当 时，点在上；当 时，点在内；当 时，点在外．
8. 是的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小，点是上异于，，的任意一点，则点位置是（ ）
Ａ．在大上 Ｂ．在大外部
Ｃ．在小内部 Ｄ．在小外而大内
二、解答题：
9. 如图，，是的两条直径．求证：四边形为矩形．
10. 如图，菱形的对角线和相交于点，，，，分别是，，，的中点.
求证：，，，四个点在以为圆心的同一个圆上．
11. 等腰梯形中，。
求证：，，，四个顶点共圆（在同一个圆上）
12. 画边长为的正方形，连结，相交于点，以点为圆心，cm长为半径画圆，试判断点，，，四点与这个圆的位置关系．
14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案．
15. 已知等腰（如图），试取斜边上的一点为圆心画图，使点，，分别在所画的圆内、圆外和圆上．
16. 如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长．
17. 如图，在地往北的处有一幢民房，西的处有一变电设施，在的中点处有一古建筑．因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
18. 如图，墙与墙垂直，在地面的处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为，试在图中画出马的活动区域．
19. 如图，矩形的对角线与相交于点，试说明点，，在以为圆心、的长为半径的上．
20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点的距离小于或等于的所有点组成的图形．
3.1圆及参考答案
1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ．
答案：圆上 圆外 圆内
2. 的直径为12，为一个点，当为 时，点在圆上；当 时，点在圆内；当时，点必在 ．
答案：6 圆外
3. 以长为的已知线段为一条边，面积是的△的另一个顶点的轨迹是 ．
答案：平行于且与距离为的点的直线
4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 ．
答案：已知线段的垂直平分线
5. 在Rt△中，，，，若以为圆心，以5为半径作，则点在 ，点在 ；若以为直径作，则点在 __．
答案：上 外 上
6. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
答案：对角线的交点，对角线的交点，四边中点到对角线交点距离
7. 的面积为，所在的平面内有一点，当 时，点在上；当 时，点在内；当 时，点在外．
答案：
8. 是的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小，点是上异于，，的任意一点，则点位置是（ ）
Ａ．在大上 Ｂ．在大外部
Ｃ．在小内部 Ｄ．在小外而大内
答案：Ｄ
9. 如图，，是的两条直径．
求证：四边形为矩形．
答案：，，四边形为平行四边形．又，为矩形．
10. 如图，菱形的对角线和相交于点，，，，分别是，，，的中点.
求证：，，，四个点在以为圆心的同一个圆上．
答案：连结，，，．
四边形为菱形，，且．
，，，分别为，，，的中点，
，
，，，四点在以为圆心，为半径的圆上．
11. 等腰梯形中，，求证，，，四个顶点共圆．
答案：分别作等腰梯形两腰的垂直平分线，交于点根据等腰梯形对称性知，点必在等腰梯形的对称轴上．根据线段垂直平分线和对称轴性质得，故，，，四点必在以为圆心，为半径的圆上．
12. 画边长为的正方形，连结，相交于点，以点为圆心，cm长为半径画圆，试判断点，，，四点与这个圆的位置关系．
答案：外，外，外，内
14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案．
答案：略
15. 已知等腰（如图），试取斜边上的一点为圆心画图，使点，，分别在所画的圆内、圆外和圆上．
答案：作中线，则，且．在上任取一点，连接．以为圆心，为半径画圆，这个即符合要求．这是因为（垂线段最短），所以点在内．（三角形两边之和大于第三边），所以点在外．
16. 如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长．
答案：（1）当点在、之间时，如图甲．
由勾股定理，故
（2）当点在、之间时，如图乙．
由勾股定理知，故
17. 如图，在地往北的处有一幢民房，西的处有一变电设施，在的中点处有一古建筑．因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
答案：小于50m
18. 如图，墙与墙垂直，在地面的处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为，试在图中画出马的活动区域．
答案：以为圆心，图中线段长为半径画一条与两墙均相交的弧．
19. 如图，矩形的对角线与相交于点，试说明点，，在以为圆心、的长为半径的上．
答案：由矩形的性质得，故点，，都在以为圆心、为半径的圆上．
20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点的距离小于或等于的所有点组成的图形．
答案：如图所示，图中的阴影部分（包括边界）即为所求．