3.1 圆 同步练习
一、选择题
1．（孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
2.（泰安）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°
第1题 第2题 第4题 第5题
3.（湘西自治州）的半径为，弦AB＝，则圆心到AB的距离为（ ）
A． B． C． D．
4.（肇庆）如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°
5．（福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A． 15 B． ．15+ D．15+
6. （台湾）如图(十一)，长方形ABCD中，以A为圆心，长为半径画弧，交于E点。取的中点为F，过F作一直线与平行，且交于G点。求AGF=？
(A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 。
第6题 第7题 第9题
7．（青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽，最深处水深，则此输水管道的直径是（ ）．
A． B． C． D．
8．⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B． C．3 D．2
9.(安顺)如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是：
A．25° B．40° C．30° D．50°
10．（太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿 的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
二、填空题
11.(鄂州)在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为，
弦AD长为．则DC 2 ＝______
12．（新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网
格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆
的圆心坐标是___________．
13．（福州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD
∥AC，若BD=1，则BC的长为
第13题 第14题 第15题 第16题
14．（梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝，半径OA＝，则中间柱CD的高度为 m．
15．（哈尔滨）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 ．
16. （北京市）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= °.
17.若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
18．（荆门市）Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．
三、解答题
19.(宁夏)已知：如图，为的直径，交于点， 交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
20．（哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．
点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．
求证：CD＝CE．
21.(潍坊)如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为，，求的面积．
22．（宜昌）已知：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90°．
(1)求△CAD的面积；
(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？
23.(黄冈市)15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：
24.(陕西省)问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决
如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
25. （襄樊市）如图12，已知：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：；
（2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点位于何处时，并加以说明．
26.（荆门市）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA·PB=PC·PD；
（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
《圆》的练习题二（09年中考试题）
一、选择题
1. （娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )
A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C． D．OD=DE
2.（恩施市）如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（ ）
A． B． C． D．
第1题 第2题 第3题 第4题
3．（庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
4．（南宁）如图，的直径，弦，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
5.（威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B． C．3.125 D．2.25
6．(南充)如图，AB是的直径，点C、D在上，，，则（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7. (温州)如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是( ) A．40° B．45° C．50° D．80°
第6题 第7题 第9题 第10题
8. （台湾） 是一圆的直径，C、D是圆周上的两点。已知=7，=24，=15，求=？
(A) 16 (B) 20 (C) (D) 。
9. （兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为，拱的半径为
，则拱高为( )
A． B． C． D．米
10. （兰州）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).
二、填空题
11．（青岛市）如图，为的直径，为的弦，，则 ．
第11题 第12题 第13题 第14题
12．（乌鲁木齐市）如图，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为 ．
13．（山西省）如图所示，、、、是圆上的点，则_度．
14.(成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
15.(成都)如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．
16.（黔东南州）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。
第15题 第16题 第17题 第18题
17.（江苏省）如图，是的直径，弦．若，则 ．
18．（眉山）如图4，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝ °
三、解答题
19.（柳州）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，
垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：；
（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．
20．（钦州）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．
21．如图，AD是⊙O的直径．
(1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1，B2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；
(2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1，B2，B3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，
∠B3的度数；
(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1，B2，B3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．
22.（茂名市）已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点
（1）求证：；
（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：
23．（荆门市）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．
24.(内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD.
25.(成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。