3.1 圆 同步练习
填空题
1．已知⊙O的半径为，点A、B、C到O的距离分别是、和，则A在 ，
B在 ，C在 。
2．已知⊙O的半径为，则圆中最长的弦长为 cm。
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，且AB=，则∠A= 0。
4．△ABC内接于⊙O，则△ABC是⊙O的 ，⊙O是△ABC的 ，O是△ABC的 ，它到△ABC 的距离相等。
5．过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一直线上的三点可以作
个圆。
6．锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心在三角形的 ，钝角三角形的外心在三角形的 。
7．直角三角形的两直角边分别是和，则它的外接圆的半径为 。
8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD交AB于E，若 ，则CE=DE。（只须填上一个你认为正确的条件）
9．如图，已知⊙O的直径是10，弦AB的长度为8，P是AB上的一个动点，则OP的最大值为 ，OP的最小值为 。
10．如图，AB、AC是⊙O的弦，BC=10，且∠A=1200，则O到BC的距离为 。
11．已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为 度。
12．如图，⊙O中，∠A=250，则∠BOC= 。
13．如图，⊙O中，∠A=580，则∠OBC= 。
14．如图，AB、AC为⊙O的弦，D是CA延长线上的一个点，且AD=AB，∠ADB=250，则
∠BOC= 。
15．圆的中心对称图形，它的对称中心是 ，圆也是轴对称图形，它是对称轴是 。
二．选择题
1．下列说法，正确的是（ ）
A：弦是直径 B：弧是半圆 C：半圆是弧 D：过圆心的线段是直径
2．以下命题：①直径相等的圆是等圆 ②长度相等弧是等弧 ③一个圆只有一条直径 ④直径是圆中最长的弦。其中真命题有（ ）个
A：1 B：：3 D：4
3．以下命题：①经过三点一个可以作圆 ②任意三角形都有且只有一个外接圆 ③任意圆都有且只有一个内接三角形 ④经过两个有且只有一个圆。真命题的个数为（ ）个
A：1 B：：3 D：4
4．以下命题：①三角形的外心一定在三角形外 ②三角形的外心在三角形的内部 ③三角形的外心是三边中线的交点 ④三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
其中，真命题的个数为（ ）个
A：1 B：：3 D：4
5．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的是（ ）
A：等边三角形和圆 B：菱形、矩形和圆
C：等边三角形、菱形和矩形 D：等边三角形、菱形、矩形和圆
6．圆是轴对称图形，它的对称轴的条数为（ ）
A：1条 B：2条 C：4条 D：无数条
7．三角形的外心在它的某条边上，则这一定是一个（ ）
A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定
8．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，且AB∥ED，则AE和AC的关系是（ ）
A：AE>AC B：AE=AC C：AE 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=250，则∠A的度数为（ ） A：550 B：：1100 D：1300 10．如图，⊙O中，∠D=250，∠BPC=1000，则弧CD的度数为（ ） A：550 B：：1100 D：1300 三．按要求完成下列各题 1．已知△ABC，请你利用尺规作图的知识作出△ABC的外接圆。 2．已知一条弧AB，请你用所学的知识找出这 条弧的圆心，并将它补充成一个完整的圆。 3．已知如图，⊙O的半径长为，弦AB=，OC⊥AB于E。 求OE和CE的长。 4．如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是，装有水的液面宽度为AB=，则水管中水的最大深度为多少？ 5．如图，已知⊙O中，AB是直径，AC、AD是弦，且∠1=∠2。 求证：AC=AD （至少两种方法证明） 方法1： 方法2： 6．如图，已知⊙O中，C、D分别是弦AB上的两点，且OC=OD。 求证：AC=BD 7．如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 8．如图，AB、CD是⊙O的直径，CE∥AB交圆于E，若弧CE的度数为500，求∠BOC的度数。 9．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D。 求证：∠1=∠2 10．如图，AB、CD是⊙O的直径，CE∥AB交圆于E，连结AD、AE。 求证：AD=AE