4.5 相似多边形 同步练习
创新训练21：
如图（a），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD，BC相交于E，过E作EF⊥BD，则可以得到,若将图（a）中的垂直改为斜交，如图（b），AB∥CD，AD，BC相交于E，，过E作EF∥AB交BD于F，试问：
（1）还成立吗？请说明理由
（2）试找出S△ABD，S△BED，S△BDC间的关系式，并说明理由。
答案：
1．（1）+=还能成立。由EF∥AB∥CD，故△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD.故=①,=②, ①+②得＋＝＋＝1，故+=；
（2）过A,E,C分别作BD垂线，垂足为B´,F´,D´,故S△ABD＝BD×AA´，S△BED＝BD×EE´，S△BCD＝BD×CC´.所以=,=,又由前面结论可知，＋＝1，从而+=