4.5 相似多边形 同步练习
一、请你填一填
（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.
其中正确的命题有_______.
（2）已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.
（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.
（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.
二、
如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.
那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？
三、
（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.
图4—4—1 图4—4—2
（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？
图4—4—3
参考答案
§4.4 相似多边形
一、（1）①④⑤ （2）2或或（填写一个即可） （3）30 （4）1250米
二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略
三、（1）解：∵等腰梯形ABCD与A′B′C′D′相似，∠A′=65°
∴∠A=65°,∠B=65°
∠D=∠C=180°－65°=115°
又,
∴,
∴A′D′=cm
∴B′C′=A′D′=cm
（2）解：①两个圆相似
②这两个圆的半径分别为50米，60米
所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.