4.5 相似多边形 同步练习
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认识生活中形状相同的图形；理解相似多边形和相似比的意义.
一、选择题
1.下列图形中一定相似的是( )
A.有一个角相等的两个平行四边形
B.有一个角相等的两个等腰梯形
C.有一个角相等的两个菱形
D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形
2.下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似
B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.所有的正八边形都相似
3.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )
A.5∶4 B.4∶5
C.5∶2 D.2∶5
4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )
A.2∶1 B.4∶1
C.∶1 D.1∶
5.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )
A. B.
C. D.不能确定
二、填空题
6.如图1， EFAD∽ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，.
图1
7.所有的黄金矩形都是________.
8.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.
9.两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
10.在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶，则BD∶A′C′=________.
三、解答题
11.某块地的平面图如图2所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.
图2
12.如图3，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.
图3
13.如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.
图4
参考答案
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.A
二、6.∠FED ∠EFA BC EF 7.相似形 8. 9. 10.1∶3
三、11.640 m 14400 m 2
12.由矩形ABCD∽矩形EABF可得，设AE=x，则BC=2x，又AB=1，所以，S矩形ABCD=2x·1=
13.梯形AEFD∽梯形EBCF
∴
又∵AD=4，BC=9.
∴EF2=AD·BC=4×9=36
∵EF＞0 ∴EF=6
∴