第1章 反比例函数 单元测试
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.反比例函数的图象大致是（ ）
2.如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
3. 如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y
吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
5. 如果反比例函数的图像经过点（2，3），那么次函数的图像经过点（ ）
A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)
二、填空题
6.已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，则k= .
7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 .
8.已知反比例函数，补充一个条件： 后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.
9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
10.如图，函数y=-kx（k≠0）与y=-的图像交于A、B两点．过点
A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 .
三、解答题（共50分）
11.(8分) 一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V= 时甲＝/m.
（1）求ρ与v的函数关系式；
（2）求当V=时，氧气的密度．
12.(8分）已知圆柱的侧面积是6πm2，若圆柱的底面半径为x（cm)，高为ycm ).
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）完成下列表格：
（3）在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像．
13.（l0分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例．当电阻R=5欧姆时，电流 I=2安培．
（l）求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I= 0.5 安培时，求电阻R的值；
(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？
(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
14. (12分）某蓄水池的排水管每小时排水飞, 8h可将满池水全部排空．
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3)，那么将满池水排空所需的时间y（h）将如何变化？
(3)写出y与x之间的关系式；
(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管每小时的最大排水量为，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
15.(12分) 反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.
(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式；
(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．
参 考 答 案
第一章 反比例函数（B卷）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图像是（ ）
2.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）
3.如图是三个反比例函数，在x轴
上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A.k1>k2>k3 B. k3>k2>k. k2>k3>k1 D. k3>k1>k2
4.若M(,y1)、N(,y2)、P(,y3)三点都在函数（k>0）的图象上，则yl、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y2>y3>y1 B. y2>y1>y. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
5.(05山西)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压
p(kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数,其图像如图所示．当气球内的
气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（ ）
A.不大于 B.不小于 C.不大于 D.不小于
二、填空题（每小题5分，共30分）
6.(05长春)图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,分别以
A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1,2)，
则图中两个阴影面积的和是 .
7.(05浙江)两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图像如图所示，
y=图 像上的点P1、P2 、P3 、…、P2005的横坐标分别为x1、x2 、
x3 、…、x2005，纵坐标分别为1、32 、5 、…、共2005个连续奇数，
过点P1、P2 、P3 、…、P2005分别作y轴的平行线，与的图像
交点依次是Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2)、Q3(x3,y3)、…、Q2005(x2005,y2005)，
则y2005= .
8.某蓄电池的电压为定值，图表示的是该蓄电池电流I(A)与
电阻R(Ω)之间的函数关系图像，它的函数解析式是 .
9.我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时，长a是
宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为(S为常数，
S≠0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例
函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例： .
函数关系式： .
10.如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥x轴于点D,则△POD的面积为 .
11.反比例函数y =的图象经过点P，如图所示．根据图像可知，反比例函数的解析式
为 .
三、解答题（共 45 分）
12.(05济南)你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图像如图所示．
(1）写出y与S的函数关系式；
(2）求当面条粗2时，面条的总长度是多少米？
13.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=，的图像在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
14.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四
象限的 交点， AB⊥x轴于B 且SAOC=,
(1）求这两个函数的解析式；
(2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
15.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点：A(-2,l）、B(l,n).
(l）求反比例函数和一次函数的解析式；
(2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．
16.如图，一次函数y=-ax-b的图像与反比例函数的图象交
于M、N两点.
(l）求反比例函数和一次函数的解析式；
(2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的
取值范围．
17.已知反比例函数(k≠0)和一次函数y=-x-6
(1）若一次函数和反比例函数的图像交于点(-3,m)，求m和k的值；
(2）当k满足什么条件时，这两个函数的图像有两个不同的交点？
(3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图像的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）
18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S (m2）的反比例函数，其图像如图所示．
(l）求p与S之间的函数关系式；
(2）求当S=时物体承受的压强P.
参 考 答 案