第2章 二次函数 单元测试
一、耐心填一填，一锤定音!
1．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．
3．函数的图象与轴的交点坐标是________．
4．抛物线y= ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．
5．二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．
7．用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________．
8．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．
9．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．
10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．
图1
二、精心选一选，慧眼识金!
11．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
（A）-3 （B）-4 （C）-5 （Ｄ）-1
12．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4
13．抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（ ）
(A) y=x2 (B)y=-3x2 (C)y=x2 (D)无法确定
14．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16
15．抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（ ）
(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)
16．过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
(A)(1，2) （B）(1，) (C) (-1，5) (D)(2，)
17． 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）
（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c
18． 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是时，该物体所经过的时间为（ ）
(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒
19．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）
图2
（A） （B） （C） （D）
20．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；
④b<1．其中正确的结论是（ ）
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
图3
三、用心做一做，马到成功!
21． 已知一次函的图象过点（0，5）
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22．已知抛物线 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
⑴求这条抛物线的表达式；
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为，跨度OA为，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图4所示）．
⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；
⑵一艘小船平放着一些长，宽且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 图4
24． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）．
（2）在一个限速为/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．
而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．
25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后， 图5
从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
第2章二次函数水平测试（八）参考答案：
一、1．y=-2(x-3)2+4； 2．y=(x-2)2+3； 3．(0，-4) ； 4．x=1 ； 5．向上，x=，()； 6．x1=5，x2=-2． 7．y=2(x+)2-； 8．-4或3； 9．y=-2x2+8x或y=-2x2-8x； 10．
二、11-15 CCADB 16-20 DDBBB．
三、21． (1)将x=0，y=5代入关系式，得m+2=5，所以m=3，所以y=x2+6x+5；
(2)顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x=-3．
22．由已知，得解得a=1，b=-2，c=-3．
所以y=x2-2x-3．
(2)开口向上，对称轴x=1，顶点(1，-4)．
23． 解：(1)0(0，0)，A(6，0)，M(3，3)．
(2)设抛物线的关系式为y=a(x-3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a(0-3)2+3，解得a=-，所以y=-(x-3)2+3=-x2+2x，
要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽CD的中点，把x=2代入y=-x2+2x，得y=，所以这些木版最高可堆放米．
24． 解：（1）如图，
设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c．
因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6），
所以c＝0．
所以，解得．
所以函数的解析式为．
（2）因为y＝12，所以＝12，
解得x1＝30，x2＝－40（不符合题意，舍去）
又因为y乙＝10.5，所以，x＝42．
因为乙车速度为/时，大于/时，
所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．
25．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得a+b=2，
4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x2+x．
（2）设G＝33x-100-x2-x，则G=-x2+32x-100=-(x-16)2+156．
由于当1≤x≤16时，G随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资．