第2章 二次函数 单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数是（ ）
（A）一次函数 （B）二次函数 （C）正比例函数 （D）反比例函数
2．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
3．抛物线y=x2+x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1
C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
5．二次函数则（ ）
A． B. C. D.
6．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
7．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=(x+1)2的图象，平移的方法是( )
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
8．若抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，则 ( )
A．a>0，b>0，c＝0 B．a<0，b>0，c＝0
C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝0
9．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为（ ）
A． B． C． D．
10．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．抛物线y=4x2－11x－3与y轴的交点坐标是______.
12．二次函数的最小值是 .
13．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
14．如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .
15．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）用配方法求出下列二次函数y=x2-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．
17．（本题8分）已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示：
(1)求y关于x的二次函数解析式;(2)填出表中空格数值.
18．（本题8分）抛物线y= -x+ (m-l )与y轴交于（0,3 ）点．
(1)求出 m 的值并画出这条抛物线；
(2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3) x 取什么值时，抛物线在x轴上方？
(4)x取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？
19．（本题8分）如图，用长为的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
（1）设矩形的一边为（m），面积为 (m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
20．（本题10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是__________________个；（用含的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求最大利润.
21．（本题10分）如图,在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米／秒的速度移动,同时,Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动.据此解答下列问题：
(1)运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围;
(3)求出S的最小值及t的对应值.
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B
11． (0,-3) 12．－4 13．y=x2+3x-1等 14．+1 15．
16．顶点坐标为(1，-4)，对称轴为x=1． 17．（1）y=x2-x-2.(2)9
18．（1）m=4；（2）与x轴交点为，，顶点为（0，3）；（3）＜x＜；（4）x
19．(1) = =.自变量的取值范围是0＜＜18.
（2）∵ == ,
∴ 当=9时（0＜9＜18＝，苗圃的面积最大,最大面积是81 .
20．（1）， ；
（2）设月销售利润为元，由题意得：，
整理得：.当时，有最大值9000. ，
答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元.
21．(1)运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米.
(2)根据题意，得S=6×12－(6－t)·2t.所以S=t2－6t+72,其中t大于0且小于6.
(3)由S=t2－6t+72，得S=(t－3)2+63.因为t大于0，
所以当t＝3秒时，S最小＝63平方厘米.