第3章 圆的基本性质 单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定
2．下列命题中不正确的是( )
A.圆有且只有一个内接三角形;
B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;
C.三角形只有一个外接圆;
D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.
3．过⊙内一点M的最长弦长为，最短弦长为，那么OM的长为（ ）
（A） （B） （C）cm （D）9cm
4．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A、AB⊥CD B、∠AOB＝4∠ACD C、 D、PO＝PD
5．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )
A.9 B.15 D.13
(第4题) (第5题) (第6题)
6．下图中的度数是（ ）
A、550 B、1100 C、1250 D、1500
7．如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（ ）
A. 60πcm2 B. 45πcm C. 30πcm2 D15πcm2
(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为 ( )
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位
9．如图,有一块边长为的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( )
A. B. C. D.
10．如图所示,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足,若OA=5厘米,下面四个结论中可能成立的是( )
A.AB=12厘米 B.OC=6厘米 C.MN=8厘米 D.AC=2.5厘米
(第10题) (第11题) (第13题)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC= .
12．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.7厘米或1厘米
13．如图，矩形中，，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为 ．
14．如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=，AG=，DE=，则EF= cm .
(第14题) (第15题)
15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB = CD =，点E在CD上，CE =，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 .（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）
三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数.
17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.”
18．（本题8分）如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．
求证:∠ACB=2∠BAC.
19．（本题8分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =，高BC =，求这个零件的表面积.结果保留）
20．（本题10分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=，CD=，BC=，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.
21．（本题10分）画一画
世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______,是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a、b、c填空).
(2)请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).
d是轴对称图形但不是中心对称图形;
e既是轴对称图形又是中心对称图形.
参考答案
1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A
11． 12．7厘米或1厘米 13．
14．6 15．22 16．50° 17．26寸
18．求证圆周角∠ACB=2∠BAC,只要证明弧AB的度数是弧BC度数的两倍即可,由已知条件∠AOB=2∠BOC容易得到.
19．这个零件的表面积为：.
20． 示意图略，路线的长度为140－
21．(1)三个图形中轴对称的为a、b、c.是中心对称的为a和c.
(2)(略)(提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e的图案也 很多)