孝感市文昌中学九年级期末试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分；考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷 （选择题，共36分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共36分）
（本题中每小题的答案是唯一的，将唯一正确的答案填入卷Ⅱ的答题卡中，请认真看题，仔细选择！）
1. 的相反数（ ）.
A. B . C . D.
2. 下列计算正确的是（ ）.
A. B .
C . D.
3. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1，则关于它的视图说法正确的是（ ）.
A.主视图的面积最大 B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大 D.三个试图的面积一样大
4.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）.
A.0 B . 0或1 D. 0或-1
5. 如图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( ) .
6. 在我市“三城同创”的活动中，为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总丢弃塑料袋的总量约为（ ）.
A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
7. 如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交
AB、AC于D、E两点，连接CD.如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点 （ ）.
A.（3，－5） B .（5，－3） C .（－3，5） D.（3，5）
9.如图4，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为 （ ）.
10. ⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，当O1O2＝3.5时，两圆的位置关系是 （ ）.
A．外切 B．相交
C．内切 D．内含
11．已知二次函数的图象如图6，下列结论：
①，②③，④．
其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12. 如图5，□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法不正确的是（ ）.
A．当旋转角为90°时，四边形ABEF一定为平行四边形
B．在旋转的过程中，线段AF与EC总相等
C．当旋转角为45°时，四边形BEDF一定为菱形
D．当旋转角为45°时，四边形ABEF一定为等腰梯形
第 Ⅱ 卷 （非选择题，共84分）
注意事项：
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效.
二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共18分）
13.在函数中，自变量的取值范围是____________________.
14.分解因式： .
15. 制造某种产品， 原来每件成本为100元，由于两次降低成本，该产品在售价不变的情况下，每件利润增加19元，则平均每次降低成本 .
16.如果圆锥的高等于底面圆的直径，则它的底面积与侧面积的比值为______________.
17.已知A、B、C、D点的坐标如图7所示,E是图中两条虚线的交点, 若△ABC∽△ADE, 则E点的坐标是___________________.
18.如图8中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________.
三、用心做一做，显显你的能力！（共66分）
19.
（1）计算：（5分）
（2）如图9，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角
∠FNM=30°，求AN之间的距离. （5分）
20. 如图10，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC
的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
（1）图中△ABC是什么特殊三角形?
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．（8分）
21. 王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错．
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．（9分）
22. 用剪刀将形状如图11（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. （9分）
23. 如图12，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC ，AC平分
∠DAB．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．（8分）
24. 某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如下表：
根据以上题意，解答下列问题：
（1）设种植蔬菜亩，烟叶亩，则= 亩（用含有的式子表示）.
（2）预计农作物总产值为元，则= （用含有的式子表示）.
（3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多. （10分）
25. 如图13，已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0）.
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）若P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由. （12分）