第27章《相似》测试题C
时间90分钟，满分100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. （08贵阳市）如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
A． B． C． D．
2.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（ ）
A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:1
3.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，则它们的实际长度分别为（ ）
A.332.3m，296.4m B.330m，300m C.332.5m，296.5m D.332.3m，297.3m
4.如图1，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设，且量得，则内槽的宽等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高AB为0.8m），且落在对方区域离网5m点O点处，已知她的击球高度CD是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（ ）
A.15m B.10m C.8m D.7.5m
6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若BC=（-1）米，则需要安装闪光灯（ ）
A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏
7.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段A/B/，则A/B/的长度等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
8.如图4，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.已知=，则=________.
10. （08荆州市）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
11.如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
12.如图6，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为______．
13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_________.
14.如图7，△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线可作_______条.
15.如图8，△EDC是由△ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是________.
16.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm），放在离眼O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为_________.
三、解答题（共52分）
17.（8分）图9是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.
小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A.
小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D.
请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错.
18.（8分）如图10，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上.
19.（8分）如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？
有一名同学解答如下：
因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
所以△AOD∽△BOC，所以又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD.
请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.
20.（8分）如图12，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？
21.（10分）如图13，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E.
探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？
（2）当P点位于CD的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？
22.（10分）如图14，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．
参考答案
一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D
二、9. 10. 4：9 11. 12.6 13.135cm2 14.2 15.（-2，2.5） 16.3.8×105km提示：2.4×10-5km，又△OAB∽△OCD.所以==，即OE=3.8×105km.
三、17.小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换.
18.由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB:BC=1:，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1:，也可以把这一比值看作:2，2:2等，以此为突破口，在图连出和2，2和2等线段，即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示.即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A1B1C1.
19.不正确，错在△AOD∽△BOC不能得到，而应得到主要原因是没有找准△AOD与△BOC的对应边.
20.由题意，可得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，则有，所以，即有AB·DK=AC·DH.
21.（1）如图（1）当另一条直角边与AD交于点E时，则有△PDE∽△BCP，说明略；
（2）如图（1），当点P是CD的中点时，则有△PDE和△BCP的周长比是1:2；如图（2），当点P是CD的中点时，则有△PCE∽△BCP的周长比是1:2或者△BPE和△BCP的周长比为
22. （1）证明：在和中，
，
，.
（2）与垂直.证明如下：
在四边形中，
四边形为矩形，
由（1）知.
为直角三角形，，，
，.
又，.
即..
（3）当时，为等腰直角三角形，
理由如下：
，，
由（2）知：..
又，为等腰直角三角形.