第27章相似图形检测题
（说明：全卷考试时间120分钟，满分120分）
一.选择题(每小题3分,共30分)
1. （08烟台市）如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB׃A1B1等于( )
A.． B. ． C. ． D. ．
4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）. Ａ. ①和② Ｂ. ②和③ Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④
5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
A． B． C． D．
6、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是 ( )
A.24 B C.16 D.12
7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ）
A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB
C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA
9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（ ）. m Ｂ. Ｃ. Ｄ. 10、如图，路灯距地面，身高的小明从距离灯的底部（点O）的点A处，沿OA所在的直线行走到点B时，人影的长度
A．增大 B. 减小
C. 增大 D. 减小
二、填空题：（30分）
11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为
AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q
两点，则AP：PQ：QC= .
12、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；
③；④；⑤；
⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）
13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。
14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。
15、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。
16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为 .
17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝
18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得△BOC∽△AOB.
19、两个相似多边形的一组对应边分别为和，如果它们的面积之和为2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
20、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3， 则
.
三、解答题：（60分）
21. （6分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. ，DN = 0. .
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=,窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.
23、（6分）（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。
24、（7分）如图，在和中，，，．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形.
26、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y.
(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=，OB=，点P从O点开始沿OA边向点A以/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：
（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折
后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，
并说明理由。
（3）当为何值时， △POQ与△AOB相似？
28. （12分）如图1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动．
（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由．
（2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围．
（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图2），试探究直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、C 5、C
6、D 7、B 8、B 9、C 10、D
11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5
15、9：4 16、7.5 17、4 18、
19、40 20、 。
21、
解：（1）如图所示；…………………3分
（2）设EF的影长为FP =x，可证：得：
，
解得：。所以EF的影长为0. 4 m. …………………6分
22、BC=
23、证（1）△EAC与△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB
故AE//BC…………………3分
(2) △EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B,
而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB…………………6分
24、解：（1）不相似．…………………1分
在中，，；
在中，，，
．
．
与不相似．…………………3分
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作，交于；
作，交于．…………………5分
由作法和已知条件可知．
，，
，，
．
，
，
．
．…………………7分
25、解：本题答案不惟一，
如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形. …………………6分
26、 (l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,
∴∠ABC＝∠ACB=750,
∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分
∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC
∴即…………………3分
(2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立
理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.
由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. ………………………6分
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,
∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分
所以只=β-α,须即.…………………8分
27、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分
（2）∵ ∴当有最大值时，∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形∴点C的坐标是（3，3）∵∴直线的解析式为当时，，∴点C不落在直线AB上…………………6分
（3）△POQ∽△AOB时①若，即，，∴②若，即，，∴∴当或时，△POQ与△AOB相似。…………………9分
28.解：如图，
（1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形．
此时点的位置分别是：
①是的中点，与重合．
②．③与重合，是的中点．…………………3分
（2）在和中，
，，
．
又，
．
．…………………5分
，，，
．…………………8分
（3）与⊙O相切．
，
．．
即．
又，
．
．…………………10分
点到和的距离相等．
与⊙O相切，
点到的距离等于⊙O的半径．
与⊙O相切．…………………12分