第三单元达纲检测A级
（A级，60分钟，满分100分）
一、选择题（5分×6=30分）
（1）已知锐角A的正弦值为，则cos(90°-A)等于（ ）
A. B. C. D.
（2）已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，△ABC的面积为6，则sinA、cosA、tgA的值分别是（ ）
A.,, B. ,,3
C.,, D. ,,3
(3)计算tg320°·tg370°-tg350°·tg340°-tg365°·tg325°等于（ ）
A.0 B. C.1 D.3.257
(4)若0°＜α＜45°，那么下列各式正确的是（ ）
A.cosα＜sinα＜cotα B.cotα＜sinα＜cosα
C.sinα＜cosα＜cotα D.sinα＜cotα＜cosα
（5）Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高，且BC=5，AC=12，则cos∠ACD等于（ ）
A. B. C. D.
（6）若等腰梯形的两底之差等于腰长，内角∠A为锐角，则（-sinA）2等于（ ）
A. B.1- C.1 D.0
二、填空题（5分×6=30分）
（1）计算 sin75°·cos15°+cos75°·sin15°= .
（2）计算tg44°·tg45°·tg46°-cos226°-cos264°= .
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则AB= .
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8,a=6，则最小内角的正切值为 .
（5）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD=，AC=8，则BC= ，AB= ，∠BAC= .
（6）△ABC中，∠C=90°,a=15, ∠A=35°,则b= （保留两位有效数字）.
三、解答题（5分×8=40分）
(1)△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，求sinA,cosA,tgB,cotB及S△ABC.
（2）△ABC中，∠C=30°，∠B=45°，AB=，求AC.
（3）△ABC，∠B为钝角，AB=1，AC=4，S△ABC=1，求∠A的度数和tgC.
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，∠BDC=30°，BD=AD，求∠A的正切值.
（5）在Rt△ABC中，∠C=90°，求证：bcosA+acosB=csinC.
（6）计算：
（7）在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10，cos∠ABC=,D为AC上一点，且∠DBC=30°，求AD的长.
（8）海面上的两条渔船，甲船在乙船的正南方向，甲船以每小时40海里的速度沿北偏东60°的方向航行，乙船沿正东方向以每小时25海里的速度航行，问两船会不会相撞？为什么？
参考答案
一、A C B C D D
二、（1）1 （2）0 （3）6 （4） (5)BC=8,AB=16, ∠BAC=60° （6）21
三、（1）sinA=;cosA=;tgB=;cotB=;S△ABC= (2)AC=4 (3)作BD⊥AC于D，由面积条件可得BD=，∴∠A=30°；tgC= (4)2- （5）用定义证明 （6）2 （7）AD≈7.86 （8）不会相撞