第六章复习 解直角三角形测试(A卷)
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．在△ABC中，除∠C=90°外，其他五个元素（即两个锐角A、B，三边a、b、c）之间有以下关系（这是解直角三角形的依据）：①三边关系：_____________；②两锐角关系：______________；③边角关系：______________．
2．在△ABC中，∠C=90°，已知a，∠A，则∠B=______，b=______，c=______．
3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=7，则∠A=______，b=______，c=______．
4．菱形的两条对角线的长分别为2和6，则菱形的相邻的两内角为________．
5．两棵树植在倾斜角为30°的斜坡上，它们间的坡面距离是，则它们的水平距离是________．
6．在由cosB=，可得a=________，c=________．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若=b，则sinA=______．
8．等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．在△ABC中，∠C=90°，已知∠A、b，解直角三角形就是求出
A．c B．a C．∠B、a、c D．∠B、a、c、S△
10．在△ABC中，∠C=90°，则在边角关系中，正确的是
A．a=c·sinA B．b=a·tanA C．a=b·tanB D．c=a·cosB
11．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则在sinA=，cosA=，tanA=，cotA=中，正确的是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=1，斜边上的高为
A． B． C． D．
13．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于
A．1：2：3 B．1：： C．1：3：4 D．1：：4
14．如果坡角的余弦值为，那么坡度为
A．1： B．3： C．1：3 D．3：1
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=5，cosA=，则AC为
A．13 B． C．5 D．2
16．等腰三角形的三边的长分别为1、1、，那么它的底角为
A．15° B．30° C．45° D．60°
三、解答题（共52分）
17．根据下列条件，不用查表和计算器，解直角三角形（∠C=90°）（每小题5分，共20分）
（1）c=2，A=30°；
（2）a=b=；
（3）a=4，c=8；
（4）a=4，b=12．
18．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=2，求a、c．（10分）
19．等腰三角形的底边长为，面积为 cm2，求它的各角．（10分）
20．（每小题6分，共12分）
（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=6，解这个三角形．
（2）在△ABC中，∠C=90°，b+c=30，∠A－∠B=30°，解这个三角形．
参考答案
一、1．①a2+b2=c2；②∠A+∠B=90°；
③sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB=
2．90°－∠A ；
3．30° 7 14 4．60°，120° 5．米
6．cosB·c 7． 8．
二、9．C 10．A 11．B 12．C 13．B 14．C 15．B 16．B
三、17．解：（1）∠B=90°－∠A=90°－30°=60°，
∵sinA=
∴a=sinA·c=sin30°×2=×2=1
∴b=
（2）∵a=b，∴∠A=∠B=45°，
c==2
（3）∵∠C=90°∴b=，
∵sinA== ∴∠A＝30°
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°；
（4）∵∠C=90°
∴c==
∵tanA==
∴∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°
18．解：∵sinA=，设a=4k，c=5k
∴b==3k
∴3k=2即k=，∴a=．
19．解：作AD⊥BC于点D，∵AB=AC
∴BD=DC==10（cm）
∴S△ABC=
∴AD=
∵tanB=
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=180°－2×30°=120°
20．解：（1）∠B=90°－∠A=90°－30°=60°
∵sinA= ∴c==12
∵∠C=90°，∴b==6；
（2）由题意得解得
∠A=60°，∠B=30°，
∵b+c=30，∴c=30－b
∵sinB== ∴=
∴b=10，∴c=20，a=10