第六章复习 锐角三角函数测试(A卷)
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，则sinA=________，sinB=________，cosB=________，cosA=________．
2．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则∠B的正弦值是________．
3．已知α为锐角，①tanα·cot48°=1，则α=________，②cosα－=0，则α=________．
4．用计算器求下列各锐角三角函数的值：
sin40°=________，cos63°35′=________，tan64°35′=________，cot34°27′=________．
5．已知α为锐角，且sinα=0.75，则cos（90°－α）=________．
6．计算（sin30°）－1－（tan60°）0=________．
7．等腰三角形的底角为75°，则顶角为________，顶角的余弦值是________．
8．在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanA=________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则∠B的正弦值是
A． B． C． D．
10．当∠A是锐角且tanA的值大于时，∠A一定
A．小于30° B．大于30° C．小于60° D．大于60°
11．把直角△ABC的三边都扩大十倍，则锐角A的余弦值为
A．扩大十倍 B．不变 C．缩小十倍 D．无法确定
12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值等于
A． B． C． D．1
13．在△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有
A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cosB=
14．在下列命题：①对于任意锐角α都有0＜sinα＜1；②｜sinα－1｜=sinα－1；③若∠A、∠B为锐角，且∠A：∠B为1：2，则sinA：sinB为1：2；④在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则=
其中正确命题的个数是
A．1 B．2 q C．3 D．4
15．下列各题中错误的是
A．sin37°=cos53° B．sin60°=cos60°
C．cos28°37′=sin61°23′ D．cosα=sin（90－α）
16．在△ABC中，若cotA=1，sinB=，则△ABC为
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
三、解答题（共52分）
17．计算或化简（每小题4分，共16分）
（1）cos30°+sin45°；
（2）；
（3）（sin60°+cos45°）（sin60°－cos45°）；
（4）；
18．根据下列条件，解直角三角形．（每小题4分，共8分）
（1）a=10，∠B=60°；
（2）∠A=45°，b=；
19．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12，AB=13，求∠A的四个三角函数值．（5分）
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=10，求∠A和tanB．（5分）
21．已知tanA+cotA=4（∠A为锐角），求tan+cot的值．（6分）
22．在△ABC中，｜sinA－｜+（cosB－）2=0，求∠C．（6分）
23．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，求证：cos．（6分）
参考答案
一、1．
2． 3．①48° ②60°
4．0.6428 0.4449 2.104 1.458
5．0.75 6．1 7．30° 8．
二、9．B 10．B 11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．A
三、17．（1）原式=·+·；
（2）原式==2+；
（3）原式=（+；
（4）原式=；
18．解：（1）∠A=90°－∠B=90°－60°=30°，
sinA==sin30°==，c=20，
b==10；
（2）∠B=90°－∠A=90°－45°=45°，a=b=，
c==2；
19．BC2=AB2－AC2=132－122 ∴BC=5，
sinA=，cosA=，
tanA=，cotA=；
20．解：由题意得，sinA=，
∴∠A=60°，∠B=30°，tanB=tan30°=；
21．解：∵（tanA+cotA）=4
∴（tanA+cotA）2=16
∴tan+cot+2tanA·cotA=16
∴tan+cot=16－2即tan+cot=14；
22．解：∵｜sinA－｜+（cosB－）2=0
∴sinA－=0且cosB－=0
∴sinA=即∠A=30°，cosB=
即∠B=30°，∴∠C=120°
23．证明：cos=sin（90°－）
=sin（；