第六章复习 锐角三角函数测试(B卷)
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．已知α是锐角，且cosα=，则cotα=__________．
2．已知α是锐角，且2cosα=1，则α=________；若cot（α+10°）=，则α=__________．
3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=__________．
4．当45°＜α＜60°时，化简=____________．
5．已知锐角α，且sinα=cosα，则∠α=________，若sinα＞cosα，则α的取值范围是__________．
6．已知等边三角形ABC的边长为1，则它的高为________，面积为________．
7．如图1，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标是__________．
图1 图2
8．两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图2中阴影部分）的面积为__________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC三个角的大小关系是
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
10．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
11．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
12．已知∠A为锐角，则的值一定
A．大于1 B．小于 C．等于1 D．不能确定
13．下列不等式中，成立的是
A．tan45°＜sin30°＜cos45°＜cot60° B．sin30°＜cot60°＜cos45°＜tan45°
C．cot60°＜sin30°＜tan45°＜cos45° D．tan45°＜sin30°＜cos45°＜cot60°
14．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则∠BCD的正切值等于
A． B． C． D．2
15．如果x=tanA+1，y=cotA+1（A为锐角），那么y等于
A． B． C． D．
16．如图3，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为
图3
A． B． C． D．
三、解答题（共52分）
17．计算或化简：（每小题5分，共20分）
（1）sin45°·cos60°－cos45°·sin30°；
（2）5tan30°－2（cos60°－sin60°）；
（3）（3tan30°）31·（·cot30°）30；
（4）25×sin47°13′+63×cos21°45′－．（用计算器，保留三个有效数字）
18．不用计算器，求角α的三角函数值．
在△ABC中，∠C=90°，α是其中一个锐角，tanα=2，求sinα、cosα、cotα的值．（10分）
19．如图4，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BC，BE=4，求tanC和AD的值．（10分）
图4
20．“郑集中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=，BC=，请你求出这块花圃的面积．（12分）
参考答案
一、1． 2．60° 20° 3．
4．sinα－cosα 5．45° （45°，90°）
6． 7．P（cosα，sinα） 8．
二、9．D 10．C 11．B 12．B 13．B 14．C 15．B 16．D
三、17．解：（1）原式=·－·==0；
（2）原式=5×）=；
（3）原式=（3×）31·（×）30
=（）31×（）30=（×）30·=
（4）原式=25×0.734+63×0.929－≈68.5；
18．解：∵∠C=90°，tanα==，
∴设a=2k，b=k，∴c=k
∴sinα=
19．解：∵∠ABC=∠C ∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形．
∵AD⊥BC ∴AD平分BC，∴CD=BD=
∵BC=AD ∴CD=AD ∴tanC==2．
∴CE=BE，∴CE=×4=2
∴AD=BC=．
20．解：作CD⊥AB，∵∠A=30°，
∴CD=AC=×40=20 （cm）．
AD==20（cm）
BD==15（cm）
∴AB=AD+BD=（20+15）（cm）．∴S△ABC=AB×CD=（20+15）×20=（200+150）（cm2）