27.3实践与探索 同步练习
(60分 50分钟)
一、填空题:(24分)
1.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)a=_______,c=______.
(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.
(3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.
(4)当x_____时,y随x的增大而减小.
当x_____时,y随x的增大而增大.
(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;
与y轴交点C 的坐标为_______;
=_________,=________.
(6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.
(7)方程ax2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax2-5x+c=0的两根分别为_____,____.
(8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.
二、解答题:(每题9分,共36分)
2.已知下表:
(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；
(2)请你根据上面的结果判断:
①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.
②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0?
3.请画出适当的函数图象,求方程x2=x+3的解.
4.若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?
5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.
(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;
(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?
(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;
(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.
答案:
一、
1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=, (3)小; ;
(4) (5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; ; (6)x<1或x>4;1 (7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;> 二、 2.(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3. ∴,∴, ∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)①在x2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0, ∴不存在实数x能使ax2+bx+c=0. ②函数y=x2-2x+3的图象示意图如答图所示, 观察图象得出,无论x取什么实数总有ax2+bx+c>0. 3.解:在同一坐标系中如答图所示, 画出函数y=x2的图象,画出函数y=x+3 的图象, 这两个图象的交点为A,B,交点A,B的横坐标和2 就是方程x2=x+3的解. 4.解:(1)∵y=x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得 ∴,, ∴y=. (2)∵y== ∴顶点坐标为(-3,2), ∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 5.解:(1)函数的图象如答图所示. (2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c, 把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c, 得, 解得. ∴ (4)当v=80时, ∵s=52.5, ∴ 当v=112时, ∵s=94.5,∴ 经检验,所得结论是正确的.