28.1圆的认识 小节自测
夯实基础
1.如图,A、B、C三点在⊙O上,∠BOC=100°,则∠BAC=_________.
2.如图所示,CD是⊙O的直径,AB是弦,CD⊥AB,交AB于M,则可得出AM=MB,等多个结论,请你按现在图形再写出另外两个结论:__________.
3.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,若_______,则CE=DE(只需填写一个你认为适当的一个条件)
4.如图,在半径为的⊙O内有长为2cm 的弦AB,则此弦所对圆心角∠ABO=___.
5.如图所示,EF是⊙O直径,且EF=,弦MN=,则E、F两点到直线MN 的距离之和等于( )
A B C D
6.如图所示,O是圆心,半径OC⊥弦AB,垂足为D点,AB=8,CD=2,则OD等于( )
A.2 B.2 D.2
7.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为,求油宽度AB的长.
8.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=,EB=,∠CEA=30°, 求CD的长.
综合创新
9.“圆材埋璧”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题“今有圆材,埋在璧中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何? ”用现在数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”.请同学们依题意求CD的长.
]
10.如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是的中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF.
11.如图所示,已知AE为⊙O的直径,AD为△ABC的BC边上的高.求证:AD·AE=AB·AC
12.如图所示,已知⊙O,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD.
13..如图所示,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,∠BPD=α,求的值.
中考链接
14（2008湖北襄樊）如图,⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25°,则∠AOB的度数为_____.
15（2008 四川 泸州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A． B． C． D．
16.（2008山东东营）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
17（2008贵州贵阳)24．如图10，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．
（1）求的值．
（2）如果，垂足为，求的长．
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
18．（2008年江苏省南通市）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为，MN＝cm.
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数.
参考答案
夯实基础
答案50°，解析：同一条弧所对圆心角是圆心角的2倍. 2. 弧AD与弧BD相等，
.3.此题为开放性试题，答案不唯一，比如，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD. 4.答案120，解析：过O作，则AD=BD=，在中，所以，所以，5.答案B，解析：过圆心O作，连接OM，由勾股定理得，OD=3，过E、F作MN所在直线的垂线，OD为四边形的中位线，则E、F两点到直线MN 的距离之和等于6. 6.答案B，解析：设圆的半径为x,则OD=x-2,连接OA,由勾股定理得，，解得，所以OD=3. 7.解:过O点作OD⊥AB于D,交⊙O于C,连结OB,依题意, 得DC= ,OB=cm.∴(cm).
由垂径定理得AB=2BD=48cm. 8.解:过O作OF⊥CD于F,连结CO. ∵AE=6cm,EB=2cm,∴AB=8cm, ∴OA=AB=4cm,OE=AE-AO=2cm. 在Rt△OEF中,∵∠CEA=30°,∴OF=OE=1cm. 在Rt△CFO中,OF=1cm,OC=OA=4cm, ∴CF=,又∵OF⊥CD,
∴DF=CF,∴CD=2CF=2cm
综合创新
9.解:连结AC、BC、AD,∵CD是直径,AB⊥CD,AB=10,∴,∠AEC= ∠CAD=90°,AE=5,∴CA=CB,∴∠CAE=∠B,∵∠B=∠D,∴∠CAE=∠D,∴△AEC∽△DEA, ∴,∴AE2=EC·ED.∵AE=5,CE=1,∴52=1×ED,∴ED=25,∴CD=25+1=26.
10.证明:延长AD,交⊙O于点M,由垂径定理知,,又∵A是的中点,∴,AM=BF, 而AD=AM,∴AD=BF. 11.证明:连结BE,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt △ADC中,∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC,∴,即AD·AE=AB·AC. 12.证明:过O点作OM⊥AB于M,∵OA=OB,∴AM=MB,又∵OM⊥AB,CD是弦,
∴CM=MD,∵AM-CM=BM-DM,∴AC=BD. 13..解:连结BD,∵∠A=∠C,∠ABP=∠CDP,∴△APB∽△CPD,∴,∵AB 为直径,∴∠PDB=90°,在Rt△PDB中,∵,∴.
中考链接
14.答案50°，解析：OA⊥BC，则弧AC与弧AB相等，所以，15.答案A，解析：连接AC，，同弧所对的圆周角相等. 16.答案D，解析：相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，17.解:24．（1）AB是⊙O的直径，点C在⊙O上
∠ACB = 90o AB＝13，BC＝5．（2）在Rt△ABC中， ． ， ．（3）（平方单位）18.过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD＝MN＝2.在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD＝＝2故圆心O到弦MN的距离为.（2）cos∠OMD＝，∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°