28.2与圆有关的位置关系 同步练习
(教村针对性训练题)
一、选择题:(每小题4分,共28分)
1.已知⊙O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=6时,点A与⊙O的位置关系为( )
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定
2.三角形外接圆的圆心是( )
A.三个内角平分线的交点; B.三条边的中线的交点
C.三条边垂直平分线的交点 D.三边的三条高的交点
3.已知如图所示,等边△ABC的边长为2cm,下列以A为圆心的各圆中, 半径是的圆是( )
4.已知两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
5.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长为3,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
6.如图所示,⊙O的外形梯形ABCD中,如果AD∥BC,那么∠DOC的度数为( )
A.70° B.90° C.60° D.45°
7.I为△ABC的内心,如果∠ABC+∠ACB=100°,那么∠BIC等于( )
A.80° B.100° C.130° D.160°
二、填空题:(每小题6分,共42分)
8.一个圆的直径是,到圆心的距离是的一点A在圆________.
9.如图所示,O为△ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=________.
10.如图所示,PA与PB分别切⊙O于A、B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线,交PA及PB于D、E两点,若PA=PB=,则△PDE的周长是_______cm.
11.如图所示,△ABC的内切圆⊙O切AC、AB、BC分别为D、E、F,若AB=9,AC=7, CD=2,则BC=________.
12.已知两圆直径为3+t,3-t,若它们圆心距为t,则两圆的位置关系是______.
13.⊙O的半径为,P是⊙O外一点,且OP=,则当⊙P的半径为_______时,两圆相切.
14. 两圆半径之比为3: 5, 外切时圆心距等于, 则两圆内切时的圆心距d=____.
三、解答题:(30分)
15.(8分)如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C.
求证:C是AB的中点.
16.(8分)如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC 平行弦AD.
求证:DC是⊙O的切线.
17.(14分)如图所示,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.(1)求证:IE=BE;(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
Ａ卷答案
一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C
二、8.外 9.20° 10.10 11.6 12.内切 或
三、
15.证明:连结OC,∵AB为小圆的切线,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC,即C 为AB的中点.
16.证明:连结OD,∵OA=OD,∴∠1=∠2,
∵AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2= ∠4,
∴∠3=∠4,
在△OBC和△ODC中,∵∠3=∠4, ,
∴△OBC∽△ODC,∴∠OBC=∠ODC,
∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°,∴DC是⊙O的切线.
17.(1)证明:如答图,连结BI,
∵I为△ABC的内心,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠5=∠1+∠3,∠2=∠6,∴∠5=∠4+∠6,
又∵∠EBI=∠4+∠6,
∴∠EBI=∠BIE,∴IE=BE.
(2)解:∵∠1=∠2,∠2=∠6,∴∠1=∠6.
又∵∠E=∠E,∴△BDE∽△ABE,
∴ ,∴BE2=AE·DE,即IE2=DE·AE,
∵IE=4,AE=8,∴42=8DE,∴DE=2.
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