1.1 锐角三角函数 同步练习
◆明纲亮标:
一、考标要求：
1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。
2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。
3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。
二、知识要点：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°。
∠A 的正弦：，
∠A的余弦： cosA=，
∠A的正切： tanA=。
2、特殊角度的三角函数值
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1
3、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。
三、考点探视：三个三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、特殊角的三角函数值及简单运用三角函数的定义解题是本节的考查重点，主要以选择题和填空题的形式出现。
四、典例精析：
例1 （2007 天津）的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
例2 中，∠C＝900，AB＝5,sinA=,则AC＝ 。
例3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC等于AB边上的中线的，求sinB的值。
五、反馈检测：
一、选择题：
1、（2007 江苏宿迁）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A. B. C. D.
第1题图 第2题图
2、（2007 怀化）如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ ）
① ②
③菱形面积为 ④
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
3、（2007 滨州）如图7，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．的值越大，梯子越陡
B．的值越大，梯子越陡
C．的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与的函数值无关
4、（2007枣庄）如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为ａ(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,则tanａ的值为 （ ）
A． B.
C. D.
二、填空题：
5、（2007 黄冈）计算：2sin60°= .
6、（2007 常州）若，则的余角是 °， ．
7、（2007 南昌）在中，，分别是的对边，若，则 ．
8、（2007 济宁）计算的值是 。
9、（2007 湖州）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为，则小明拓宽了行路通道____________m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)
10、 （2007 河池）已知在中，∠C为直角，AC = ，BC = ，sin∠A= ．
11、（2007 眉山）在RtΔABC中，∠C＝900，BC：AC＝3：4．则cosA＝_______．
12、（2007 牡丹江）已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的值为 ．
三、解答题：
13、（2007 眉山）
计算： sin450＋cos300·tan600—
14、（2007芜湖）如图，在△ABC中，AD是BC上的高， ，
(1) 求证：AC=BD；
(2)若，BC=12，求AD的长．