1.3 解直角三角形 同步练习
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．
5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）
A．sinα= B．cosα= C．tanα= D．sinα=
6．如图，钓鱼竿AC长，露出水面的鱼线BC长米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长米，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=6，解这个直角三角形．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4，求∠A，∠B和BC．
◆提高训练
9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9，对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=，求∠B的度数及BC，AB的长度．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=12，求梯形的面积．
12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．，利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为，求旗杆的高度．
◆拓展训练
13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=，tanB=，一动点P在底边上从点B向点C以/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．
14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（）2+1=2 S1=
（）2+1=3 S2=
（）2+1=4 S3=
… …
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+…+S102的值．
答案:
1．1， 2．4，8 3．10， 4．，30° 5．D 6．C
7．c=4，∠A=30°，∠B=60° 8．∠A=30°，∠B=60°，BC=
9．AD=9，BC=36 10．∠B=30°，BC=8，AB=16 11．144－72
12．（+5）米 13．7或25
14．（1）