4.5 相似多边形
第1题. 如图：
（1）顺次连接矩形各边中点，得到的四边形与原矩形相似吗？
（2）顺次连接正方形各边中点，得到的四边形与原正方形相似吗？
（3）等腰梯形两腰中点的连线将它分成两个梯形相似吗？
答案：解：（1）顺次连接矩形各边中点得到的是菱形．因为对应角不相等，所以它与原矩形不相似．
（2）顺次连接正方形各边中点得到的是正方形．因为各对应角相等，各对应边成比例，所以它与原正方形相似．
（3）因为对应边不成比例，所以等腰梯形两腰中点的连线将它分成的两个梯形不相似．
第2题. 如图，两块大小不等的等腰直角三角板，它们的对应角相等吗？它们的对应边成比例吗？这两个图形相似吗？
答案：解：由于和都是等腰直三角形，
所以，．
设．
根据勾股定理，得
所以．
由于对应角相等、对应边成比例，
所以．
第3题. 如图，矩形草坪的长为，的长为，沿草坪四周外围有宽的环形道路，小路内外边缘所成的矩形与矩形相似吗？
答案：解：根据题意，得
．
所以，
．
因为对应边不成比例，
所以矩形与矩形不相似．
第4题. 已知四边形四边形，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
答案：（1） （2）3
第5题. 相似多边形的对应角 ，对应边 ．
答案：相等，成比例
第6题. 两个正六边形的周长分别为，，则它们的相似比为 ．
答案：
第7题. 两个相似五边形的相似比为，则它们的周长的比为 ．
答案：
第8题. 下列两个图形一定相似的是 ．
Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形
Ｃ．两个六边形 Ｄ．两个四边形
答案：Ｂ
第9题. 在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为，它的实际长度约为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：C