2015年下学期九年级期末考试试卷
数 学
试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.
一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内)
1.若反比例函数的图象经过点P(－1，1)，则k的值是
A．0 B．-2 C．2 D．-1
2．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是
A. 1，5 B. 1，－6 C. 5，－6 D. 5，6
3．一元二次方程的根的情况为
A．有两个相等的实数根; B．没有实根;
C．只有一个实数根; D．有两个不相等的实数根;
4．两个相似多边形的周长比是2:3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为
A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm2
5.的值等于
A. B.0 C.1 D.
6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=，则BC等于
A．30 B．10 C．20 D．
如图1，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为
A.35° B.45° C.55° D.65°
图1 图2 图3
8.如图2，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处(AC⊥AB)，测得∠ACB＝52°，则A、B之间的距离应为
A．16sin 52°m B．16cos 52°m C．16tan 52°m D. m
9.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
10.如图3，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分, 满分24分)
11.已知函数是反比例函数，则m的值为 1 ．
12.已知关于的一个一元二次方程一个根为1，则=____0___.
13.甲同学的身高为1.5m，某一时刻他的影长为1m，此时一塔影长为20 m，则该塔高为__30__m.
14.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是..则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）.
15.已知是锐角，且，则=.
16.如图4，王伟家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度方向上的500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是250
图4
17.已知锐角A满足关系式，则的值为．
18.已知关开的两个实根为且则的值为3.
三、解答题(每小题6分, 满分12分)
19.解下列方程
（1）x(x－2)＋x－2＝0.（2）x2－4x－12=0
解：（1）提取公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 3分
（2）. x1＝6，x2＝－26分
20.已知是一元二次方程的一个根,求的值和方程的另一个根.
解:=1, 3分; 另一个根为 6分
四、解答题(每小题8分, 满分16分)
21.如图5,在△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,若角B=30°，CD=6,求AB的长.
解:
图5
22.某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图(如图6).
图6
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)本次问卷调查共抽取的学生数为___200_人，表中m的值为__90__；
(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
(3)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？
解：(1)40÷20%＝200人，
200×45%＝90人； 2分
(2)×100%×360°＝90°，1－25%－45%－20%＝10%，扇形统计图如图所示：
第22题答图 5分
(3) 2000×10%＝200人，
答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人． 8分
五、解答题(每小题9分, 满分18分)
23.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
解：(1)设平均每次下调的百分率为x.
由题意，得5(1－x)2＝3.2.
解方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.
答：平均每次下调的百分率是20%. 5分
(2)小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，
方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．
∵14 400＜15 000，
∴小华选择方案一购买更优惠． 9分
24.如图7，已知△ABC∽△ADE，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm，∠BAC=45°，∠C=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长.
图7
解：(1)∠AED=40°，∠ADE=95°. 4分
∵△ABC∽△ADE，∴=，即，∴DE=4.375 cm
9分
六、综合探究题 (每小题10分，满分20分)
25．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图8，观测点设在A处，离娄新高速的距离(AC)为30 m，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为4s，∠BAC＝75°.
(1)求B、C两点的距离；
(2)请判断此车是否超过了娄新高速100km/h的限制速度？(计算时距离精确到
1 m，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，≈1.732，100 km/h≈27.8m/s)
图8
解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∠BAC＝75°，AC＝30 m，
∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112 m； 6分
(2)∵此车速度112÷4＝28m/s>27.8m/s≈100 km/h，
∴此车超过限制速度．
10分
26.如图9，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
图9
解：(1)分别把A(m，6)，B(3，n)代入y＝(x＞0)得，6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)．把点A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b得，解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8； 5分
设一次函数y＝kx＋b与y轴交于点C，与x轴交于点D.当x＝0时，y＝－2x＋8＝8，则C点坐标为(0，8)．当y＝0时，则有－2x＋8＝0，解得x＝4，∴D点坐标为(4，0)，∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝×4×8－×8×1－×4×2＝8.
10分