二次函数练习题
1. 抛物线y＝x2＋3x－与y轴的交点坐标为______．
2. 对于函数y=－x2+2x－2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 .
3. 若二次函数y=mx2－3x+－m2的图像过原点，则m的值是 .
4. 如果把抛物线y=2x2－1向左平移l个单位，再向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
5. 对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .
6. 已知二次函数y=x2－6x+n的最小值为1，那么n的值是 .
7. 抛物线在y=x2－2x－3在x轴上截得的线段长度是 .
8. 设矩形窗户的周长为，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，
自变量x的取值范围是 .
9. 设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2－2x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，
则△ABC的面积是 .
10. 抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_______．
11. 抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c=_______．
12. 抛物线y=x2－(m+2)x+3(m－1)与x轴有 个交点.
13. 抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如右图所示，若y>0，则x的取值范围是_______． 13题图
14. 把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得盼图象的函数关系式是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝_______．
15. 将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线所对应的
函数关系式是_______．
16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象
不经过第 象限.
17. 开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
若∠ACB=90°，则a的值为________．
18. 已知一个二次函数与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形， 16题图
这样的函数有许多，其中一个是 .
19. 已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.
20. 如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（）.
（1）求此二次函数的关系式；
（2）作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。
21. 已知：OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,
OA=10, OC=6,
(1）如图甲：在OA上选取一点D ，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．
求折痕CD 所在直线的解析式；
(2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.
① 求折痕AF所在直线的解析式；
② 再作GH//AB交AF于点H，若抛物线过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.
22. 如图抛物线y＝，x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D.
1）求A、B、C的坐标；
2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：
① 求E点坐标。
② 试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；
3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的
周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，
请说明理由？