《圆》章节测试
一、选择题（每题4分，共32分）
1.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
3.如图，圆周角∠A＝30°，弦BC＝3，则圆O的直径是（ ）
A．3 B．3.3 C．6 D．6.3
4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列图形中是半圆形的是（ ）
5.如图，AB为⊙O直径，CD为弦， AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（ ）
A．70° B．35° C．30° D．20°
6. 已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
7.若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（ ）
A．16cm B． C． D．
8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，． 当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（每题4分，共16分）
9.如图，PA是⊙O的切线，切点为A， PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为 ．
10．如图，点是⊙O上两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 ．
第9题 第10题 第11题
11.如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为 ．
12.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 ．
三、解答题（每小题8分，共24分）
13. 如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点D、E，求证： (1 )∠AOE=∠BOD； (2 ) AD=BE．
14.如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．
15.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出二种情况）：
① ；② ．
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
四、解答题（每小题9分，共18分）
16.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．
17. 如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.
五、解答题（本题10分）
18. 几何模型：
条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；
（2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；
（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．
E
C
O