桐乡市实验中学片2015-2016学年第一学期期中素质检测
九年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分,每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A. B. C . D.
2．下列事件中，属于必然事件的是( )
A．明天会下雨 B．三角形两边之和大于第三边
C．两个数的和大于每一个加数 D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球.
3. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点在⊙O内 B. 点在⊙O上 C. 点在⊙O外 D. 无法判断
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． (3, -5) B．(-3, 5) C．(3, 5) D．(-3, -5)
5. 分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、下列语句中正确的有 （ ）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③半圆是弧．
④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个
7. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）
A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°
8. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为，水面宽AB为，则桥拱半径OC为（ ）
A. B. C. D.
9．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． 1 B． C．2 D．2
10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
二、填空题（（本题有10小题，每小题3分，共30分））
11．某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 ▲ 种不同出入路线的可能.12．抛物线与y轴的交点坐标为 _________ ．
13、直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是
14. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．
15 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 ▲ .
16. 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是
17．在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为，另一条弦长为，则两弦之间的距离为 _________ cm．
18. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．
19．如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是 _________ ．
20. 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；
（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（本题有6小题，第21~~23题每题6分，第24~~25题每题7分，第26题8分,解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
21.已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式
（2）求函数的顶点坐标.
22、 如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知AB=AC，
（1）求证：BD=CD
（2）若：∠A=36°,求弧AD的度数
23. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；
24．如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，
（1）求圆的半径；
（2）求弧AB的长；
（3）求阴影部分的面积．
25. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；
②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
26. 如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.
(1) 求b，c的值。
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由.
(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
答题卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题 (本题有10小题,每小题3分,共30分)
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18
19. 20 [来源:学,科,网]
三、解答题（本题有6小题，第21~~23题每题6分，第24~~25题每题7分，第26题8分）
21.已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式
（2）求函数的顶点坐标.
[来源:学科网ZXXK]
22、 如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知AB=AC，
（1）求证：BD=CD
（2）若：∠A=36°,求弧AD的度数
23. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；
24．如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，
（1）求圆的半径；
（2）求弧AB的长；
（3）求阴影部分的面积．
25. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；
②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
26. 如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.
(1) 求b，c的值。[来源:学科网]
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由.
(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
参 考 答 案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)
11. 8 12 (0,-3)
13 14.
16.
17 7或1 18.
19 20.（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤．
三、解答题（6题，共40分）
21(本题6分)
解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，……………（1分）
解得…………………………………（2分）
∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，…………………………………（3分）
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴=﹣=1，…………………………………（4分）
…………………………………（5分）
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）…………………………………（6分）
22 .（本题6分）
证明：(1)连接AD
∵AB为圆O的直径，[来源:Z_xx_k.Com]
∴∠ADB=∠ADC=90°，………………………（1分）
∵AB=AC，…………………………………（2分）
∴BD=CD，…………………………………（3分）
∵AB=AC，∠ADB=90°，
∴∠BAD=18° …………………………………（4分）
∴弧BD=36°………………………………（5分）
∴弧AD=180°-36°=144°………………………………（6分）
23（本题6分）
(1)略………………（3分）
（2）在直线上的点是（1,0），（2，-1）……………（5分）
∴P= ………………………（6分）
24（本题7分）
解：
（1）∵弧AB=60°，
∴∠AOB=60°…………………（1分）
又∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，…………………（2分）
∴OA=AB=6； …………………（3分）
（2）弧AB的长l==2π；…………………（4分）
（3）等边△AOB的面积是：=9，…………………（5分）
S扇形OAB==6π， …………………（6分）
则S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=6π﹣9．…………………（7分）
25 （本题7分）
解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；…………………（1分）
② 月销量是﹣2x+400；…………………（3分）
（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）…………………（4分）
=﹣2x2+520x﹣24000
=﹣2（x﹣130）2+9800，…………………（6分）
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．…………………（7分）
26、（本题8分）
(1) b=－2，c= 3 …………………………………（2分）
(2)存在。理由如下：……………………………… （3分）
设P点
∵S△BPC=
当时， ∴最大＝ …………………………………（4分）
当时，
∴点P坐标为……………………………………………（5分）
(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O,
∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ……………………（6分）
∴=OE2
∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值……………………………（7分）
∵点E在线段BC上, ∴当OE⊥BC时，OE最小
此时点E是BC中点∴ E( ) …………………………………（8分