九年级期中考试数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( )
A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2= C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=0
3．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该
三角形的周长是（ ）
A．14 B． C．12或14 D．以上都不对
4．方程的根为（ ）
A．3 B． C．4或3 D．-4或3
5．如下图（左）所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一
定正确的是（ ）
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.AC=AD D.OE=BE
6．已知A点的坐标为（，），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针
方向旋转90°得线段OA1，则点A1的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
7．如下图（右）所示，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数（ ）
A．10° B．20° C．40° D．70°
8．某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明
两年在实验器材投资上年平均增长率是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中
点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．下列方程中，①. ；②.；③.；④.；
⑤.中是一元二次方程的有____________。
12．如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到
的新的抛物是 。
13．如图所示，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为
F，若∠A=30°，OF=3，则，AC=____________。
14．公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为
S=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 米才
能停下来.
15．若关于的一元二次方程有一个根是0，则
的值是_________。
16．如下图（左），将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如
果CD=3DA=3，那么CC′=_________。
17．如上图（右），在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB＝120°，则阴影部
分面积是____________．
18．设矩形窗户的周长为，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
19．现定义运算“★”，对于任意实数，，都有★，如：3★，若★2=6，则实数的值为 .
20.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（x1，0）、（2，0），且-1 y轴的负半轴的交点在点（0，-2）的上方，下列结论：①abc>0；②+2b+c=0； ③ +c>0；④+b-1<0中正确的是________. 三、解答题（共60分，解答要求写出必要的计算步骤或证明过程） 21．解方程(每题4分，共8分) （1） （2） （用配方法解方程） 22．（10分）先阅读，再回答问题： 如果，是关于的一元二次方程的两个根， 那么，与系数，，的关系是：，． 例如：若，是方程的两个根， 则， 解决问题：若，是方程的两个根。 （1）求，的值。 （2）求的值． （3）求的值。 23．（10分）如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为l个 单位长度； （1）将△ABC向轴正方向平移5个单位得△A1B1， （2）将△ABC再以原点O为旋转中心，旋转l80°得△A2B2， （3）将△ABC再以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得△A3B3， 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母． 24．（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品 牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈 利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平 均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应 降价多少元? 25．（10分） 如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平 行于OC．求证：DC是⊙O的切线 新_课_标第_一_网 26．（12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． ⑴ 求、、三点的坐标． ⑵ 过点作交抛物线于点，求三角形ACP的面积． 参考答案 （总分：120分） 一、选择题（3分每题，共30分） 二、填空（3分每题，共30分） 11．①③⑤ 12．Y=2(x+1)2+3 13. 14.20 15． 2 16.10√2 17．2∏ 18．S=-x2+3x 0＜x＜3 19．X1=√7+1 x2=-√7+1 20.①②④ 三﹑解答题（共60分 ） 21．（4分每题，共8分）（1） （2） 22．（共10分））（1）（2分） （2）（4分） （3）（4分） 23. （10分）略 24．（10分）解：设每件服装应降价元，由题意可得 解得 因为要使顾客得到较多的实惠，所以应该降价20元， 答：每件服装应降价20元 25．（10分）连接OD，证三角形全等 26．（12分）（1）A(-1,0) B(1,0) C(0,-1) (2)三角形的面积为3