九年级上学期期中数学测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;
④x2-a=0（a为任意实数）; ⑤=x-1.一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( )
A.8xy+x2=1 B.y2-ax+2=.y+5x2-2=0 D.2x2-y2+4=0
4．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A．3 B．-4 C．4或3 D．-4或3
5．从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为2，则原来
正方形的面积为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
6．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，
则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．24或8 D．8
7. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A. B.
C. D.
8. ⊙O的半径r＝，圆心到直线l的距离OM＝，在直线l上有一点P，且
PM＝，则点P( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
9. 如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，
则∠BIC的度数为
A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°
10. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，
其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△绕原点
顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点
所经过的路线长为
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11.把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，
一次项系数为__________，常数项为________.
12．抛物线y=2x2-1开口向 ，对称轴是 ，图像有最 点即函数有最 值是 。
13. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由
现在的人均约为10 m2提高到12.1 m2若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是
.
14.如右图是某二次函数y=ax2+bx-c的图像，则由图像可得a 0,
b 0，c 0,△ 0
15．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+-3=0有一个根为0，
则m=______，另一根为________．
16．如下图（左1），⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则
弦BC的长为 ．
17. 如下图（左2），△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕
点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .
18.如下图（左3），已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，，，那么⊙O
的半径长是 ．
19. 如下图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为
半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积 ．
20. 如右图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面
上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为
，由此时
长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置
时所经过的路径总长度为 cm. [来源:学
三、解答题（共60分）
21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共6分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x2-4x+1=0
22．(6分)已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，连接OC， 若OC=5，CD=8，求BE的长；
23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）、求实数m的取值范围；
（2）、如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．
24.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，
CE⊥AD的延长线于点E，且 CE＝CF．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．
25.（10分）已知：如图，二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于A、B两
点，其中A点坐标为( -1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M为
它的顶点.
( 1 ) 求抛物线的解析式； ( 2 ) 求△MCB的面积S△M C B.
26．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售
出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售
量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价
多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
27.（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE
中点，连结DF、CF.
如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数
量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时
（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，
AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).
参考答案：
1——5CBCCA 6——10CABBA
11、x2-6x+4=0 x2 -6 4
12、上 y轴 低 小 -1
13、10（1+x）2=12.1
14、＞ ＜ ＞ ＞
15、1 -1
16、
17、3
18、3
19、∏/6
20、
21、（1）x1=0，x2=1； （2）x1=2+，x2=2-；
22、∵AB为直径，AB⊥CD，
∴∠AEC=90°，CE=DE
∵CD=8，
∴.
∵OC=5，
∴OE=
∴BE=OB－OE=5－3=2
23、（1）△=-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-1
24、证明：（1）连结OC.
∵CF⊥AB ，CE⊥AD，且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵ OC=OA
∴ ∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°
又∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线
（2）∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB
∴DC//AB
∵∠CAE＝∠OCA
∴OC//AD
∴四边形AOCD是平行四边形
∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB
∴弧CD=弧CB
∴CD=CB＝6
∴△OCB是等边三角形
∴∴S四边形ABCD＝
25、解：(1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由，得M(2，9) 作ME⊥y轴于点E， 则 可得S△MCB=15. 26、解：（1）设涨x元，则有(10+x)(500－20x)=6000化简得x2－15x+500=0
∴x1=5, x2=10(舍)
（2）设利润为y，则有
y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125
当x=7.5时,y最大为6125
27、解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.
（2）（1）中的结论仍然成立.
证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.
∵ ，
∴ DE∥BC.
∴ .
又∵ F为BE中点，
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF .
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∵ ,
∴ DF = CF, DF⊥CF.
（3） 线段C F的长为.