（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
一、选择题(每题3分，共24分）
1．方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为
A. ＝1，＝ -2 B. ＝1，＝2
C. ＝－1，＝－2 D. ＝-1，＝2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是
A.直线x＝ B. y轴 C.直线x＝2 D.直线x＝－
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是
A．1 B．－． D.
5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是
A. 289（1x）2 256 B. 256（1x）2289
C. 289（12x） 256 D. 256（12x） 289
6．二次函数y=x2-4x+5的最小值是
A．-1, B．1, C．3, D．5
7．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若
∠ABC=70°，则∠A等于
A．15° B．30° C．20° D．70°
8．如图，抛物线的对称轴为直线．
下列结论中，正确的是
A．a＜0
B．当时，y随x的增大而增大
C．
D．当时，y的最小值是
二、填空题（每小题3分，共24分.）
9．若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围
是 _____．
10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，
则∠ABD＝ ．
11. 设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .
12．若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标
为(－3，－5)，则(x，y)为 ．
13. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 ．
14．把抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 ．
15．当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .
三、解答下列各题（共102分）
17.运用适当的方法解方程（共16分）
（1） （2）
（3） （4）（x+8）（x+1）=-12
20．（8分）已知：二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
21. （10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为，宽为.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为，则矩形广场四角的小正方形的边长为
多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20
元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
22. （8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其
身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为，弹跳的最大
高度距地面，距起跳点A的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，
(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？
(2)已知人梯高BC＝，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次
表演是否成功？说明理由．
23. （10分）如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，
∠B=30°，若的半径为4。
（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．
24. （10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.
写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式。
当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润。
衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。
25. （12分）如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，∠BAE=30°．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
26.（12分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交
于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°。点A和点B的横坐标是方程
的两根，且两根之差为3。
（1）求方程的两根；
（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；
（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式。
九年数学参考答案（24.3）
一、ADBD ABCD
二、9.k≤1 10.25° 11.-4 12.（2,6） 13.12 14. 15.5 16.18
三、17.（1）5,1 （2）， （3）4， （4）-4，-5
22. （1）y＝－x2＋3x＋1
(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC.∴这次表演成功．
23.（1）连接OD ∵AD=DB ∠B=30°∴∠A=∠B=30°∴∠COD=60°
∴∠ODC=180°-30°-60°=90°∴OD⊥BD ∵OD是☉O的半径∴BD是☉O的切线。
（2）在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°∠B=30°∴OB=2OD=8 ∵OB=4 ∴CB=4
24. （1）y=-10x2+1300x-30000 （2）550件 8250元
（3）50元 （4）65元 12250元
25．⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，
∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=900，
∴∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌△BCF.
⑵∵正方形面积为3，∴AB=又∵BE=1，∠BAE=30°，∴∠CBF=30°∴GE=，GB=
∴×=.
（3）没有变化 易证Rt△ABE≌Rt△AB＇E＇≌Rt△AD E＇ △BAG≌△HAG
26．解：（1）设方程的两根分别为，由已知得
， 解得 ∴方程的两根分别为2和－1
（2）过点A作AC⊥轴于点C，过点B作BD⊥轴于点D，
易证：△AOC≌△OBD（过程略）∴BD=OC=1，AC=OD=2
∴， ∴
（3）设直线AB的解析式为，则
， 解得， ∴当时，，解得，∴ 当直线与⊙O的切点在第一象限时，设直线与⊙O相切于点E，过点E作EF⊥轴于点F∵是⊙O的切线，∴⊥
∴∵
∴， ∴ ∴，
设直线的解析式为，则
， 解得， ∴
当直线与⊙O的切点在第四象限时，同理可求得