2014—2015学年度（上）九年级10月九校联考
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、若关于x的方程（k－2）x2+kx－1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A、k≠2 B、k＝ C、k≥2 D、k≠0
2、用配方法解方程x2＋10x＋11=0，变形后的结果正确的是（ ）
A、(x＋5）2 =－11 B、(x＋5)2=11
C、(x+5)2=14 D、(x+5)2=－14
3、已知方程，两根分别为m和n，则的值等于（ ）.
A、9 B、± C、5 D、3
4、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）。
A、16 B、 C、16或12 D、16或13
5、抛物线y=x2－4x＋6的顶点坐标是（ ）。
A、（-2，2） B、（2，-2） C、（2，2） D、（-2，-2）
6、二次函数y=2x2－8x＋1的对称轴与最小值是（ ）。
A、x=-2；-7 B、x=2； C、x=2；9 D、x=-2；-9
7、抛物线y=2(x-5)2－2；可以将抛物线y=2x2平移得到，则平移方法是（ ）
A、向左平移5个单位，再向上平移2个单位
B、向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C、向右平移5个单位，再向上平移2个单位
D、向右平移5个单位，再向下平移2个单位
8、一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且另一点（0，-4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A、y=-2(x+2)2+4 B、y=-2(x-2)2+C、y=2(x+2)2-4 D、y=2(x-2)2-4
9、方程有两个实根，则k的范围是（ ）。
A、k≥1 B、k≤ C、k＞1 D、k＜1
10、已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0，若a＋b＋c=0，则抛物线y=ax2+bx+c必过点（ ）。
A、（2，0） B、（0，0） C、（-1，0） D、（1，0）
11、如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（ ）
A、2x2-25x+16=0 B、x2-25x+32=、x2-17+16=0 D、x2-17x-16=0
12、如图，函数y=ax2－2x+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、若关于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2－1=0有一根为0，则m= 。
14、若（x2＋y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2＋y2= 。
15、有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-3，如把（2，-5）放入其中，就会得到22+2×(-5)-3=－9，现将实数对（m,）放入其中，得到实数8，则m= 。
16、一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为 。
17、已知实数a，b满足a2+2=0，b2-3b+2=0，则的值为 。
18、抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当
y>0时，x的取值范围是 。
三、解答题
19、解方程（每小题5分，共10分）
（1）2（x-1）2-16=0 （2）5x2-2x-
20、(8分) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0。
（1）当m=3时，判断方程根的情况。（4分）
（2）当m=-3时，求方程的根。（4分）
21、（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。
(1) 试证明不论m为何值，方程总有实根。
(2) 若α、β是原方程的两根，且|α－β|=2，求m的值，并求出此时方程的两根。
22、（9分）抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是（0，3）。
(1) 求m的值。（2分）
(2) 在直角坐标系中画出这条抛物线。（3分）
(3) 求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x取什么值时，y随x的增大而减小？(4分)
23、（11分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。
(1) 写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。（3分）
(2) 销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。（4分）
(3) 当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。（4分）
24、（10分）已知关于x的方程x2-（2k+1)x+4（k-)=0，若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长。
25、（10分）如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），
O（0，0），B（2，0）。
(1) 求抛物线y=ax2+bx+c的解析式。（5分）
(2) 若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值。（5分）
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13、m=－1 14、6 15、11或－1 16、y=x2＋1 17、2或 18、－1＜x＜3
三、解答题
19、（1） (2)
20、解：（1）m=3时，方程为x2+2x+3=0 （2）m=－3时，方程为x2+2x－3=0
△=4－4×1×3 （x+3）(x-1)=0
=4×12 ∴ x1=－3,x2=1
=-8＜0
∴ 原方程无实根 ∴ 原方程两根为x1=－3,x2=1
21、解：（1）证明：∵ △=（m+3）2－4（m+1）
=（m+1）2+4
∵ 不论m取何值时，（m+1）2+4恒大于0
∴ 原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵α，β是原方程两根
∴α＋β=－（m+3） αβ=m+1
∵|α＋β|=2 ∴（α－β）2=8
∴（α＋β）2－4αβ=8
∴[－（m+3）]2－4（m＋1）=8
∴m2+－3=0 ∴m1=－3，m2=1
当m=－3时，原方程x2－2=0，得x1=,x2=－
当m=1时，原方程x2＋4x＋2=0，得x1=－2＋,x2=－2－
22、（1）m=3 （2）略 （3）（1，0），（3，0） x＜2时，y随x的增大而减小。
23、（1）y=－10x2+1400x－40000
（2）450kg， 6750元
（3）70元/千克，9000元
24、解（1）若a为腰，则b、c中必有一个与之相等，不妨设a=b=4
又b为方程x2－(2k＋1)x+4(k－)=0一根
解得 ，则方程为
∴ x1=4，x2=2
∴ a=b==2
∴ 周长为10
（2）若a为底，则b、c为腰，即b=c
∴ 方程x2－（2k+1）x+4（k－）=0有两相等实根，即：
△=（2k+1）2－4×4（k-）
=4k2+4k+1-16k+8
=4k2-12k+9
=(2k-3)2=0
∴k=
方程为： x2－4x+4=0 即x1=x2=2
∴b=c=2
∴2，2，4不能构成三角形
综上，三角形ABC的周长为10
25、解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得
－2b+c=－4
+2b+c=0
c=0
解得 a=－
b=1
c=0
∴解析式为
(2)由=，可得抛物线对称轴为x=1，并且垂直平分线段OB
∴OM=MB OM+AM=BM+AM
连AB交直线x=1于M，此时OM+AM最小，过A作AN⊥x轴于N，在Rt△ABN中，
AB= ∴OM+MA的最小值为4