江苏省沭阳县08-09学年度第一学期期中调研测试
初 三 数 学 试 卷
一、选择题(12×3分＝36分)
1．若在实数范围内有意义,则x 的取值范围是……………………………………( )
A. x≠2 B. x≤. x＜2 D. x≥2
2. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是……………………………………… ( )
A. ax2＋bx＋c＝0 B. (k＋1)x－2x＝6
C. 2x＋3x＝2x(x－1) D. x－ ＋1＝0
3. ＝…………………………………………………………………………………( )
A. 10—1 B. —. 10 D. －10—1
4. 关于的x 方程x2－ x＋1＝0的根的情况是……………………………………………( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
5. 已知点A(a,1)与点A,(5,b)是关于原点O 的对称点,则＋b的值是 ……………( )
A. 6 B. －. 11 D. －11
6. 既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ……………………………………………( )
A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7. 如图,已知AB＝AC,∠C＝750,则∠A＝ ………………………………………………( )
A. 750 B. . 300 D. 600
8. 如图,在⊙O中,OA⊥弦BC,∠AOC＝700 则∠ADB＝ ……………………………( )
A. 500 B. . 400 D. 250
9. 小明的作业本上有以下四题:
①＝ · ＝2 ②a·a＝ ③a＝＝
④－＝ 做错的题目个数是……………………………………………( )
A. 1 B. . 3 D. 4
10. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 个人. ……………………………………………………………………………………( )
A. 12 B. . 10 D. 9
11. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是………………( )
A. 两角互余 B. 两角互补 C. 两角互余或互补 D. 两角相等
12. m为实数,代数式有最小值, 最小值是 ……………( )
A. 5 B. C. 9 D. 0
二、填空题（6×4分＝24分）
13. 要在一个半径为的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形,该正方形的边长是 m.
14. 已知＝1.414 ,则≈ . (保留两个有效数字)
15. x2＋kx＋9 是完全平方式,则 k ＝ .
16. 若两圆的半径分别是方程x2－3x＋2＝0的两根,且两圆相交,则两圆圆心距d 的取值范围是 .
17. 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于600,第一步应假设 .
18. 如图,已知⊙O的直径AB＝,AM和BN是它的两条切线,切⊙O于E ,交AM于D ,交BN 于C,设AD＝x,BC＝y , 则y 与x的函数关系式为 .
三、解答题 (解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共10小题, 共90分）
19. 计算与化简(6分×2＝12分)
①2·÷(x＞0,y＞0) ②已知x＝－1 ,求代数式x2＋5x－6的值.
20. 解下列方程: (6分×2＝12分)
①x2＋3x＋1＝0 ②2x2－3x＋1＝0 （用配方法）
21. (6分)对于题“目化简与求值”
＋, 其中a ＝ ,甲乙两同学的解答不同:
甲的解答是: ＋ 乙的解答是: ＋
＝ ＋ ……………① ＝ ＋ ……………①
＝ ＋ －a ……………② ＝ ＋a － ……………②
＝ －a ＝ ……………③ ＝a＝ ……………③
谁的解答是错误的? 错在哪一步,为什么?
22. (6分)画出下列△ABC关于点O的中心对称图形△A/B/C/(不写画法,保留痕迹)
23. (8分)如图, 已知△ABC和两条相交于O点且夹角为600的直线m、n.
⑴ 画出△ABC关于直线m的对称△A/B/C/ ,再画出△A/B/C/关于直线n 的对称△A//B//C//.
⑵ 你认为△A//B//C//可视为△ABC绕着哪一点旋转多少度得到的?
24. (8分)如图,AB是⊙O的直径, AC是弦,AB＝2, AC＝
请你在图中画出弦AD,使AD＝1,你能画出几条呢?画出图形后求∠CAD的度数.
25. (8分)如图, 由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G,
⊙O是△CGF的外接圆,求证:CE和⊙O相切.
26. (8分)金路达汽车租赁公司有出租车120辆,每辆汽车的日租金为160元,出租车业务每天供不应求,为适应市场需求,公司准备适当提高日租金,经市场调查发现,一辆汽车的日租金每增加10元,每天出租的汽车相应减少6辆,该公司的每辆汽车日租金提高多少时,可使日租金总额达到19440元?
27. (10分)如图,已知:四边形ABCD为⊙O的内接四边形, AB＝AD, ∠BCD＝1200,当⊙O的半径为时,求: △ABD的内切圆面积.
28. (12分)如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,且AB＝AC＝4,P为AB上一点,过P作PEAB分别交BC、OA于E、F.
⑴设AP＝1,,求△EOF的面积
⑵设AP＝a,(0＜a＜2), △APF,△OEF的面积分别记为S1,S2
①若S1＝S2 ,求a的值
②若S＝S1＋S2 ,是否存在一个实数a,使S＜?若存在,求出一个a的值;若不存在,说明理由.
沭阳县2007—2008学年度第一学期期中调研测试
初三数学试卷参考答案
一、选择题(12×3分＝36分)
二、填空题（6×4分＝24分）
13. m. 14. 0.71. 15. ±6. 16. 1＜d＜3 17.略. 18. x y＝36.
三、解答题 (解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共10小题, 共90分）
19. 计算与化简(6分×2＝12分)
① ②3－5.
20. 略.
21. 乙的解答是错误的. 错在第②步
因为当a ＝时, a＜
22. 略.
23. ⑴ 图略. ⑵△A//B//C//可视为△ABC绕着点O旋转1200得到的
24. 能画出两条, ∠CAD的度数是150或1050
25. 证明: ∵⊙O是△CGF的外接圆,O是FG的中点, ∠FCG＝900
∴OC＝OG ∠OCG＝∠G 又∠G＝∠DAE, ∠DAE＝∠DCE
∴∠OCG＝∠DCE
∵∠FCO＋∠OCG＝900
∴∠FCO＋∠DCE＝900
即∠ECO＝900
∴CE和⊙O相切
26.解:设该公司的每辆汽车日租金提高x元,由题意得
(120－6x/10)(160＋x) ＝19440
整理 得 x2－40x＋400＝0
解之 得x＝20
答: 该公司的每辆汽车日租金提高20元时,可使日租金总额达到19440元
27. 解：∵AB＝AD, ∴∠ABD＝∠ADB
∵∠BCD＝1200 ∴∠ABD＝∠ADB＝600
∴△ABD是等边三角形
连接OB，OD，过O作OE⊥BD
则∠OBD＝300
∵OB＝，∴OE＝
∴△ABD的内切圆面积＝16π
28. 解：⑴∵AB＝AC＝4, BC是⊙O的直径
∴∠ABC＝∠ACB＝450
∵AP＝1, ∴PF＝1，BP＝PE＝3
∴S△EOF＝S△BPE＋ S△APF －S△AOB
＝3×3÷2＋1×1÷2－4×2÷2
＝1
⑵∵S2＝S△EOF＝S△BPE＋ S△APF －S△AOB
＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2
∴S1＝S△APF＝a×a÷2
①若S1＝S2 ,则（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＝a×a÷2
解之得a＝4±2
②若S＝S1＋S2 ,
则S＝S1＋S2＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＋a×a÷2
＝（4－a）2÷2＋a2－4
若 S＜, 则（4－a）2÷2＋a2－4＜
化简得 2－＋24－2 ＜0
此时 方程的判别式△＜0, 所以 方程无解,
即不存在一个实数a,使S＜