江苏淮安市启明外国语学校2009—2010学年度第一学期期末考试
初三数学试卷
时间：120分钟 总分：150分 命题人：李 萍
一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在第二张试卷的表格中.本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1．已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和3
2．下列命题中正确的是( )
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等
3．下列代数式中，可以合并的是 （ ）
A． B． C． D．
4. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠AOB等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
5．下列语句中，正确的是 （ ）
A．同一平面上的三点确定一个圆 α
B．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D．菱形的四个顶点在同一圆上
6. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式, 让我们体会到了国旗的神圣. 某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.如图，在地面距杆脚5m远的地方, 他用测角仪测得杆顶的仰角为α,若tanα=3,则杆高(不计测角仪高度)为 ( )
A. 10m B. 12m C. 15m D. 20m
7. 体育老师对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；=，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ）
A. 甲短跑成绩比乙好 B. 乙短跑成绩比甲好
C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定
8. 已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
9． 在△ABC中，∠C＝900，把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍后∠A的正弦值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的3倍 C．不变 D．不能确定
10．将抛物线先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到图象的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
11. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，
PO=4，则⊙O的半径等于（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
12. 点E、F、G、H分别是四边形ABCD顺次四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 （ ）
A.等腰梯形 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
13．当x满足__________时，式子有意义。
14．抛物线的顶点坐标是 。
15. 计算：tan60°－sin60°＝________。
16．等腰两边的长分别是一元二次方程
的两个解，则这个等腰三角形的周长是 。
17. 在四边形中，对角线与互相平分，交点为，
当_________时四边形为矩形。（在不添加任何辅助线的前提下添加一个条件）
18.若A（-1，y1），B（1,y2），C（4,y3）为二次函数y=x2+4x-c的图象上的三点，则的大小关系是_______________。
19. 某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为 cm2。
20. 如上图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0
④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线上)
淮安市启明外国语学校2009—2010学年度第一学期期末考试
初三数学试卷答题卷
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、耐心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13． 14． 15． 16．
17． 18． 19． 20．
三、细心算一算（6/×2＋8/ + 10/ ×2 + 12/ ×3 + 14/ =90/ ）
21．（1）计算：－(+)+ （2）解方程：
22.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
（1）求这五位同学本次考试数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（写出过程）
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
24．淮安五星电器店将每台进价为3000元的某品牌液晶彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出9台。假设彩电每台降价（为正整数）元，每天可以多销售出台。（注：利润＝销售价－进价）
（1）设每天销售这种彩电获得的利润为元，试写出与之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少元？
25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
26. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sinC= ,BC=12,求AD的长.
27. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 多少米？
28. 如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以 为一边且在的右侧作正方形．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=900 ，
① 当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
② 当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC,∠BAC≠900，点在线段上运动．
试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若，，在（2）的条件下，设正方形的边与线段 相交于点，求线段长的最大值．
淮安市启明外国语学校2009—2010学年度第一学期期末考试初三数学期末试卷答案
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、耐心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13． X≥5 14． (0, - 4) 15． /2 16． 11
17． AB=BD 等（答案不唯一） 18．y1＜y2＜y3 19． 300∏ 20． 1.2.4
三、细心算一算（6/×2＋8/ + 10/ ×2 + 12/ ×3 + 14/ =90/ ）
21．（1）计算：－(+)+ （2）解方程：
= 1.8+3 略
22. （1）平均分：70分 标准差：6
（2）数学好
23. （1）ASA
（2）AE=2AD
24. (1) y=(900-100x)(9+3x)
=-300(x2-6x-27)
(2)当x=3时，y有最大利润10800元。
25. 25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
（1）连结OC
∵ AC平分∠DAB
∴ ∠DAC=∠CAB
∵ OA=OC
∴∠ACO=∠CAB
∴ ∠DAC=∠ACO
∴ AD∥OC
∵ 直线CD与⊙O相切于点C
∴ OC⊥DC
∴ AD⊥DC
（2）通过△ADC∽△ACB 求得AB=2.5
26.(1)证明:在Rt△ABD和Rt△ADC中, ∵tanB=,cos∠DAC=, 又tanB=cos∠DAC,
∴ =,∴AC=BD.
(2)解:在Rt△ADC中,由sinC=,可设AD=12k,则AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, ∴13k+5k=12,解得k=, ∴AD=8.
27. 建立平面直角坐标系，设y=ax2+b(a≠0)
因为过点（1，2.5）和（-0.5，1）代人解得：y=2x2+0.5
所以绳子的最低点距地面的距离为0.5米。
28. （1）① 当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为 垂直 ，数量关系为 相等 ．
② 当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
成立。通过△ABD≌△ACE可得。
（2）略