江西省吉安市2009-2010学年九年级（上）期中考试
数 学 试 卷
09年11月 命题人：梁仁浩
说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，
请把正确选项的代号填在题后的括号内。
1．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A．x>3 B．x< C．x≥3 D．x≤3
2．下列各式是二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中正确的是 ( ）
A． B．
C． D．
4．若,则m的取值范围是 ( )
A．m≥1 B．m≤C．m=1 D．一切实数
5．一元二次方程的解是 （ ）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
6．将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )
7．如果2 + 是方程x 2 – cx + 1 = 0的一个根，那么c的值是（ ）
A．2－ B．－C．－4或2－ D．4
8．用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为 （ ）
A．（x – ）2 = B．（x – ）2 =
C．（x – ）2 = D．（x – ）2 =
9．4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起 （ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
10．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是 （ ）
A．x（x＋1）＝182 B．x（x－1）＝182
C．2x（x＋1）＝182 D．0.5x（x－1）＝182
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．方程x2-2x=0的根是_______。
12．若，则＝_______。
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是_______。
14．等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________。
15．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝________。
16．下列四个命题，你认为正确的命题是__________（只填命题的序号）
①计算 0
②已知是方程的两个根，则 -2
③关于x的一元二次方程有 两个不相等 的实数根
④若关于原点的对称点在第 二 象限
三、（本大题共3小题，17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．计算：
18．小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④。
（1）上述四个方程根的情况如何？为什么？
（2）按此规律，请你写出一个两根都为整数的方程，并解这个方程。
19．阅读理解，我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 = ad－bc,
如 = 2×5－4×3=－2
⑴计算
⑵如果 =－4，求y的值
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，不动，将绕O点顺时针转。
（1）试分别说明是多少度时，点F在外部、BC上、内部（不证明）？
（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明）。
21．已知：关于x的方程
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元，经两次调价后调至每件32.4元。
（1）若该商场两次降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售出10件，若该商品原来每月可售500件，那么两次调价后，每月可售出该商品多少件？
23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在 。
（1）试作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形。
（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标。
（3）作出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标。
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案。
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。
（2）请你帮助小颖求出图中的x。
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图，并加以说明。
25．如图1，在，将一块与全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
（1）操作1：固定，将三角板沿方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿方向平移的距离为___________；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ，设的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状。
图1 图2 图3
吉安市九年级期中考试数学试卷
一、1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．B
二、11．0或2 12． 13． 14．10 15．80 16．①②③
三、
17．原式………………4分
…………………6分
18．（1）无实数根，因为它们每个方程的………………4分
（2）…………………7分
19．（1）－45－6 …………………3分
（2）x1= ，x2………………………………………………7分
20．（1）当0°<<60°，点F在△ABC的外部
当=60°，点F在BC的中点
当60°<<120°，点F在△ABC的内部……………………………3分
（2）两种情况下均有OP=OQ……………………………4分
证明：如图③∠E=∠C=60°，OE=OC=AC，∠EOQ=∠COP
∴△EOQ≌△COP
∴OP=OQ ………………………………………………………………8分
21．（1）由题意得
……………………………………4分
（2）取……………………5分
设原方程两根为………………6分
……………8分
22．（1）设这个降价率为x，则………………2分
解答：……………2分
答：这个降价率为10%………………………………4分
（2）设可多售出商品y件
……………………………5分
…………………………………7分
答：每月可售出该商品880件。………………………8分
23．（1）略………………………………………………………3分
（2）A（–1,–1），C（–4, –1）………………………6分
（3） ……………………………9分
24．（1）小强的结果不对
设小路宽米，则
解得：
∵荒地的宽为，若小路宽为，不合实际，故（舍去）……………5分
（2）依题意得：………………………7分
（3）
A、B、C、D为各边中点 圆心与矩形的中心重合，半径为m
………………………………………………………………………………………9分
25．（1）……………………………………………………2分
（2）不变，连AM，证…………………4分
………………………6分
（3）…………………………………………8分
由，解得………………………9分
四边形MPAQ为正方形………………………………10分