江西省抚州市2009—2010学年度上学期九年级期末考试数学模拟试卷
（新人教版）
一、认真填一填（每小题3分，共30分）
1.已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1，则a-b的值是____________.
2.写出一个无理数使它与的积是有理数
3.在，，，中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为 。
4.直线y=x+3上有一点P(m-5，)，则P点关于原点的对称点P′为______．
5.若式子有意义，则x的取值范围是 ．
6.计算：= .
7.如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为 。
8.如图，P是射线y＝x(x＞0)上的一点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点坐标是_________；
9.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 。
10.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）
二、精心选一选（每题3分，共18分）
11.下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.
A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待免 D.瓮中捉鳖
12.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a.
则a的值为（ ）.
A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°
13.圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）.
A.在OO内 B.在OO上 C.在OO外 D.不能确定
14.已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
15.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数作为点的坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
A. B. C. D.
16.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（ ）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
三、耐心求一求（每小题5分，共15分）
17.计算： -+- -
18.已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+ =0求方程的根。
19. 已知、、是三角形的三条边长，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.
四、静心想一想(本大题共1小题，共6分)
20.顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．
根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？
五、专心探一探(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
21.如图P为正比例函数图像上一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．
22.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，
D点坐标为________；
(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径(结果保留根号)
及扇形ADC的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，
求该圆锥的底面半径 (结果保留根号).
六、细心做一做(本大题9分)
23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点），，，请你写出所有以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标；
（3）如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．求证：，即四边形是勾股四边形．
24.如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线: y=－x－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与x轴相切于点M.。
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧
上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.
江西省抚州市2009—2010学年度上学期九年级期末考试数学模拟试卷
参考答案
一、填空题：
（1）、—1（2）、如 — 不唯一 （3）、（4）、（7，4）（5）、X≥—1且X≠0 （6）、+1 （7）、（8）、（1，0）（9）、300 或1500 （10）、4—
二、选择题
11、 D 12、B 13、B 14、C 15、 D 16、A
三、解答题：
17．解：原式=2—+3——1+—2
=
18、解：a = 2 b = — = —3
2X2—X—3=0
( 2X—3)(X+1)=0
X1= X2= —1
19、解：由已知条件得
整理为
∴
∵ ∴ 这个三角形是等腰三角形．
20. （1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，根据题意，得
（1-x）2=1-19%
解得x1=0.1=10﹪ x2=1.9（不合，舍去）
（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台小于3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台大于3000元时，应选方案一．
21、解：(1).P1 (—1, -- ) P2(5, ) .
(2).相交 -- ＜X＜
相离 -- ＞ 或 X＜—1
22、解：(1).D(2, 0) (2).R=2 圆心角度900 (3).r=
23、解：
(1).长方形 .,正方形.
(2). M1(3, 4) M2(4, 3)
(3).证明:;连结EC
∵⊿ABC≌⊿DBE
∴BC=BE AC=DE
又∵∠CBE=600
∴⊿CBE是等边三角形
∴∠BCE=600 BC=EC
又∵∠DCB=300
∴∠BCE+∠DCB=900
即∠DCE=900 .
DC2+EC2=AC2
24、解：（1）、A（－，0）∵C（0，－），∴OA=OC。∵OA⊥OC ∴∠CAO=450
（2）如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，此时，直线旋转到恰好与⊙B1第一次相切于点P, ⊙B1与X轴相切于点N,
连接B1O,B1N,则MN=t, OB1= B1N⊥AN ∴MN=3 即t=3
连接B, B1P 则B1P⊥AP B1P = B1N ∴∠PA B1=∠NAB1
∵OA= OB1= ∴∠A B1O=∠NAB1 ∴∠PA B1=∠A B1O ∴PA∥B1O
在Rt⊿NOB1中,∠B1ON=450, ∴∠PAN=450, ∴∠1= 900.
∴直线AC绕点A平均每秒300.
(3). 的值不变,等于,,,如图在CE上截取CK=EA,连接OK,
∵∠OAE=∠OCK, OA=OC ∴⊿OAE≌⊿OCK,
∴OE=OK ∠EOA=∠KOC ∴∠EOK=∠AOC= 900.
∴EK=EO , ∴=