初三年级数学阶段性测试试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 2016.12
1．已知cosB =，则∠B的值为 （ ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
2．把二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 （ ）
A． 20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
4．若点A（1，y1），B（2，y2），C（-4，y3）都在二次函数y=ax2(a＞0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是 ( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．函数与的图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=－1是对称轴，有下列判断： ①b－2a=0；②4a－2b+c＜0；③a－b+c=－9a；④若（－3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中正确的是 （ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9. 如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个. ( )
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
10．9.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ）
A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11．抛物线的顶点坐标是 .
12.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，cosB=，则AC的长为 .
13．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ．
14．若抛物线的图象经过原点，则 ．
15.已知抛物线y＝ax＋2ax＋3与x轴的两交点之间的距离为4，则a= ．
16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：
①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
（第17题） （第18题）
18．如图，一段抛物线(0≤m≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）
19．（每小题4分，共8分）
（1）计算： （2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|
20.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中
21．（本题满分8分）已知二次函数，
⑴求抛物线顶点M的坐标；
⑵设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；
⑶根据图像，求不等式的解集；[来源:学_科_网Z_X_X_K]
⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围。
22. （本题满分8分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，OB＝6cm，OC＝8cm，求：（1）∠BOC的度数； （2）BE＋CG的长； （3）⊙O的半径。
23.（本题满分6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
24．（本题满分8分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件．根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
25．（本题满分8分）
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
26．（本题满分8分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离；
（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）
27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线经过A、B、C三点．
⑴求此抛物线的函数关系式和对称轴；
⑵P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；
⑶设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．求□OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当□OEBF的面积为时，判断并说明□OEBF是否为菱形？
28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)AC＝ cm，BC＝ cm；
(2)当t＝5 (s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．
(3)设点P的运动时间为t (s)，△PBQ的面积为y (cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
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