第三章直线与圆、圆与圆的位置关系
一、知识要点
▲圆的基本性质
③探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系（c层要求）
⑥了解三角形的内心（a层要求）
▲圆的切线
①了解切线的概念（a层要求）
②探索切线与过切点的半径之间的关系（c层要求）：
③能判定一条直线是否为圆的切线（c层要求）：
④会过圆上一点画圆的切线（b层要求）
二、基础知识：
（一）.直线和圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系：
如图，已知RT△ABC中，∠C＝RT∠ ，BC＝3，AC＝4.
（1）以C为圆心，3为半径画圆，判断点B、点A与⊙C的位置关系。
（2）以C为圆心，2.4为半径画圆，判断AB与⊙C的位置关系。
（3）若以C为圆心，R为半径的圆与边AB只有一个交点，则求R的取值范围。
2、切线的判定方法：（1）_______________________;(2)________________________;
(3)________________________________________________________________________.
练习：(1)已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
(2)已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。
3、切线的性质：
条件1、_________________________;条件2、_____________________;
条件3、_________________.
满足二就可以推一.
4、三角形的内切圆：
和三角形___________________________的圆，叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做_______,,它到___________的距离相等，这个三角形叫做圆的____________
练习：在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。 （1）点O是三角形的内心 （2）点O是三角形的外心
5、直角三角形外接圆半径__________：内切圆的半径_________________
边长为a等边三角形外接圆半径______________,内切圆半径______________
6、三角形的各种“心”：
（二）、圆和圆的位置关系
1、位置关系：
巩固练习：
1)、⊙01和⊙02的半径分别为3cm 和 4 cm ,设
(1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm(3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合
⊙0１和⊙02 位置关系怎样?
2）、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,
(1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?
(2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
3、相切两圆的性质：_____________________________________________
相交两圆的性质:_______________________________________________
练习：（1）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（ ）。
A、130° B、100° C、50° D、65°
（2）如图，以正六边形的顶点为圆心，4cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形边长是 cm。
（3）⊙O从直线AB上的点A （圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的 速度向右运动（圆心始终在直线AB上），线段AB=6厘米， ⊙O， ⊙B的半径分别为1厘米和2厘米。当两圆相交时， ⊙O的运动时间t的取值范围是_________________.
三、典型例题
例1．如图，在平台上用直径100㎜ 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒外侧距离为4000㎜，则工件的直径D（㎜）用科学记数法可写为（ ）
A． B．． D．
（图中显示为两根圆钢棒的圆心距为4000㎜）
例2．如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．
（1）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
例3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结．当△ABC是等边三角形时，求的度数．
例4．如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .
⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；
⑵ 如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
⑶ 求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.
例5．如图1，AB是⊙O的直径，直线l交⊙O于C1、C2，AD⊥l, 垂足为D.
(1)求证：AC1•AC2＝AB•AD；
(2)若将直线向上平移（如图2 ），交⊙O于C1、C2,使弦C2与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你猜想，AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由；
(3) 若将直线l平移到与⊙O相切，切点为C，其他条件不变，请你在图 3 上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC、AB、AD之间的关系，并说明理由.?
三、巩固练习
1．已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．65°
2．如图，⊙M与轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与轴相切于点C，则圆心M的坐标是 ．
3．两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离=__.
4．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过____秒后动圆与直线AB相切．
5．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 ______．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
四、家庭作业：
1．相交两圆的半径分别为5和3，请写出一个符合条件的圆心距为 ．
2．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为 ．
3．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点E，若∠C＝35°，则∠A= 度．
4．如图点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝ ．
5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点，PA=8，OB=6， 则的值是 ．
6． △ABC的周长为，面积为 2，则△ABC内切圆半径为 cm。
7．在直角坐标中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(－，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为
8．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC的中点，连结PE．
求证：PE与⊙O相切．
9．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r＝，求BC的长度。