二次函数测试题
一、选择题
1．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）
(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
2．将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为
A．1 B．C．3 D．4
3．根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【 】
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点
4．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
5．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=
6．二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
（第5题） （第6题） （第7题）
7．图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
（第8题） （第10题）
9．把二次函数用配方法化成的形式
A. B. C. D.
10．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
11．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．
①过点；
②当时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
13．二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是___________。14．、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .
15．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）
16.二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点,,，…，在y轴的正半轴上，点,,，…，在二次函数位于第一象限的图象上， 若，，，…，都为等边三角形，则△的边长＝_________________.
三、解答题
17. 一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
18如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
19. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
20. 如图，在平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点．
（1）求点的坐标．
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．
21. 如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；
22. 如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
23.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．