浙江省杭州市西湖中学2009—2010学年度上期期末五校联考
九年级数学试题
考试时间：100分钟 满分150
一、选择：（每小题4分，共40分）
1、计算3的结果为 （ ）
A. 9 B. C. 9 D. 6
2、关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是 （ ）
A. m>0 B. m≥. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1
3、如果有意义，那么点（m，-n）的位置在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、在100张奖券中，有4张中奖，某人从中抽一张，则他中奖的概率为 （ ）
A. B . C. D.
5、在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2（k≠0）与⊙A 的位置关系 （ ）
A.相切 B.相交 C.相离 D.与k值有关
6、过⊙O内一点M作最长弦为，最短弦为，则OM的 长 为 （ ）
A. B. C. cm D.
7、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 （ ）
A.60° B.90° C.120° D.180°
8、如图：在⊙O中∠A=25°,∠E=30°，∠BOD的度数为（ ）
A. 55° B. 110° C. 125° D. 150°
第8题图 第9题图 第10题图
9、如图：圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB为（ ）
A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.以上都不对
10、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O 上∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，PC+PD最小值为 （ ）
A.2 B. C. 1 D. 2
二、填空：（每空4分，共40分）
11、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值 。
12、方程x2=x的根是 。
13、一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。
14、顶角为120°的等腰三角形腰长为，则它的外接圆的直径 。
15、如图，AB、CD为⊙O的四点，AB+CD=AD+BC，AB=8，DC=4，图中阴影部分
的面积和为 。
16、点（4,-3）关于原点对称的点的坐标是 。
17、已知方程x2+（k-1）x-3=0的一个根为1，则k的值为 。
18、⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线
与⊙O的位置 。
19、一元二次方程k有实数根，则k的取值范围是
20、“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是 事件（填“可能”“不可能”“必然”）
三、解答：（21-24题每小题6分共24分，25-27每小题8分共24分，28-29每小题11分共22分）
21、计算：--1+（-1）-20080-|-2|
22、解方程：x（x-6）=2（x-8）
23、化简求值：（-）÷，其中a=1+，b=1-
24、如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C、D，
求证：AC=BD
25、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
26、如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。
27、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC
① 将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1，
② 再以O为旋转中心，将△A1B1旋转180°得△A2B2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.
28、在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况。
②若AC、AB是方程x2-10x+24=0的根，求直角边BC的长。
29、已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
浙江省杭州市西湖中学2009—2010学年度上期期末五校联考
初三数学试题答案
选择题，1A 2D 3D 4A 5B 6A 7C 8B 9C 10B
填空题，11、x≤0 12、 x1＝0 x2＝1 13、72°或108°14、8cm 15、10-16 16、（-4，3，）17、k＝3 18、相交19、A.k≠0且k≥-1 20必然
（三）解答题，21、解:原式=2-+3--1-2+ (4分) = (6分) 22、2-6=2-16．（4分）x1= x2=4 （2分）
23、解:原式== （4分）当，时．:原式=（2分）
24、连结OC、OD证明三角形OAC全等于三角形OBD，还有其它方法略
25解:⑴设每件衬衫应降价x元。根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200解之得 x1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以x取20。答：每件衬衫应降价20元。
⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
26、第一问（1）证明:连接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。∴ ∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC。∴ ∠ODB=∠C=90。∴ BC是⊙O的切线。（2）AC=6
27、略。
28（1）DE与半圆O相切。证明：连接OD、OE，∵O、E分别是BA、BC的中点，∴OE//AC，∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，∵OA=OD∴∠ADO=∠BAC∴∠BOE=∠EOD∵OD=OB，OE=OE∴△OBE≌△ODE∴∠ODE=∠OBE=90°∴DE与半圆O相切。
（2）由2-10+24=0解得x1= 6 x2=4 ∴AC=6 AB=4 ∴ BC=2
29．解：（1）成立．（2分）
如图，把绕点顺时针，得到，
则可证得三点共线（图形画正确）（3分）
证明过程中，
证得：（4分）
证得：（5分）
（8分）
（2）（3分）