2017年3月阶段性教学质量检测试卷
九年级 数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120分，考试时间100分钟。
2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是
A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）
3．为判断某运动员的成绩是否稳定，教练要对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10 次成绩的
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
4．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P
分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积
A．1 B．．3 D．4
5.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（ ）
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（ ）
A． B． C． D．
[来源:Z§xx§k.Com]
7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A B ，∠CDB=300，CD=，
则阴影部分图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图，若一元二次方程
有实数根，则以下关于的结论正确的是（ ）
A．m的最大值为2 B．m的最小值为－2
C．m是负数 D．m是非负数
9．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数
在同一坐标系中的大致图象是
10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；
④2CD2＝CE·AB．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④
二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若关于的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为 （写出一个即可）；
12．若关于的方程的解为，则＝ ；
13．在△ABC中，若三边BC , CA, AB满足 BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则cosB= ．
14．某班英语老师布置了10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这35名学生答对题数组成的样本的中位数是 题，众数是 题.
15．函数yl＝x ( x≥0 ) , （x＞0）的图象如图所示，则以下四个结论：① 两函数图象的交点A的坐标为（3 , 3 ) ；② 当 x＞3时 ，y2＞yl；③ 当 x ＝1时， BC = 8；④ 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .
16．如图, 抛物线与 交于
点A，过点A作轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．
则以下结论：① 无论取何值，的值总是正数；② ；
③ 当时，；④ 当＞时，0≤＜1；⑤ 2AB＝．其中正确结论的编号是 ．
.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .
17.（本题6分）
（1）计算：.
（2）已知：tan60°·sinα＝,求锐角α.
18．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
19．（本题8分）
如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C. 若CE=2，求图中阴影部分的周长．
20.（本题10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；
(2)若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长.
[来源:学#科#网]
[来源:Z+xx+k.Com]
21. （本题10分）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离. （结果保留根号）
22．（本题12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，
求BF的长．
23．（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0, 3）、点C（1, 0），等腰Rt△ACB的顶点B在抛物线上.
（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边的Rt△？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线上是否存在点Q（点B除外），使△ACQ是以AC为直角边的等腰Rt△？若存在直接写出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
2017年3月阶段性教学质量检测
九年级数学答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
D A B C B BDADD
二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．3； 13． 14． 9， 8； 15．①③④ 16．① ⑤
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17.（本题6分）
解：（1）＝＝ ------3分（结论错误的话，给过程部分1~2分）
（2）∵sinα＝/＝----------------------2分 ∴α＝30°----------------------1分
18.（本题8分）
解：（1）在的图象上，，
又在的图象上，，即
解得：，，
反比例函数的解析式为，
一次函数的解析式为， --------------------6分
（2）从图象上可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值---------------2分
19．（本题8分）
解：∵AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，∴BE⊥AC，。∴∠A=600，∠ABC=600，∴⊿ABC是等边三角形……4分
∴AB=BC=AC=2CE=4，圆的半径为2，在Rt⊿ABE中BE=连接ＡＤ易知ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＤ＝
连接OE、OD易知∠DOE=600，∴的长=
∴图中阴影部分的周长=-----------------8分
20.（本题10分）
（1）作图略 ………………4分(含结论1分)
（2）∵AE是直径，
∠ABE=Rt∠=∠ADC
又∵∠C=∠E，
∴△ABE∽△ADC ………………….2分
∴ ∴
∴AE= ……………………………..2分
∴BE==…………………..2分
21（本题10分）
.解：作CE⊥AD于点E．设AE=x，
则CE=AE=x，BE=.∵ BD=10，AE=DE，
∴ x=，…………………..4分
x=15+5，…………………..4分
AD=2x=30+10．…………………..2分
答：A、D两点间的距离为(30+
22．（本题12分）
解：
（1）连结CO，∵OD⊥BC，∴∠1＝∠2，再由CO＝OB，OE公共，
∴△OCE≌△OBE（SAS ）----------------------------------------------------2分
∴∠OCE＝∠OBE，--------------------------------------------------------------2分
又CE是切线，∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°∴BE与⊙O相切-----2分
（2）备用图中，作DH⊥OB于H，H为垂足，
∵在Rt△ODB中，OB＝6，且sin∠ABC＝，∴OD＝4，-----------1分
同理Rt△ODH∽Rt△ODB，∴DH＝，OH＝ --------------------2分
又∵Rt△ABF∽Rt△AHD，∴FB︰DH＝AB︰AH，
∴FB＝----------------------------------------------------------3分
（其他方法同样给分）
23．（本题12分）
解：（1）过B作BD⊥x轴，则△AOC≌△CDB，∴B（4，1）------2分
将B（4，1）代入 得： -----------2分
（2）以C为直角顶点时P是BC与的交点,
BC的解析式为; 解得P1（－1，－）（其中点B舍去）--------------------------2分
以A为直角顶点时，过A的直线平行于BC，∴易得解析式为, 与抛物线交点：
P2（、 P3（---------------------------------2分
（3）不存在----------------------------------------------------------------------------------------------------1分
理由：以C为直角顶点时，点B关于AC的对称点B/(―2,―1)不满足抛物线解析式--------1分
以A为直角顶点时，令AQ1＝AC，求得Q1(―3，2) 不满足抛物线解析式---------------------1分
同理，当AQ2＝AC时，求得Q2（3，4）不满足抛物线解析式------------------------------------1分
(其他方法说理正确同样给分)
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