渠县岩峰职业中学初2008级（下）第一学月考试
数 学 试 卷
（全卷共四个大题，满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）
（A）－2 （B）2 （C） （D）
2．计算的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）
（A）37.3×105万元 （B）3.73×106万元
（C）0.373×107万元 （D）373×104万元
4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
6．已知⊙O1的半径为，⊙O2的半径R为，两圆的圆心距O1O2为，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
7．分式方程的解为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
（A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360
9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
（A）甲比乙高 （B）甲、乙一样
（C）乙比甲高 （D）不能确定
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运
动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE
＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11．若反比例函数（≠0）的图象经过点A（1，－3），则的值为 。
12．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。
13．若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是 。
14．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。
15．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
16．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。
三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
17．（每小题4分，共8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：；
18．（5分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC。
19．（5分）先化简，再求值：，其中。
20．（5分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为及其以上的天数是日最高气温为～的天数的两倍，那么日最高气温为～的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。
21．（6分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
22．（6分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且，求DE的长。
四、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
23．（7分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
24．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为