湖北省武汉市武昌区梅园中学2010年元月调考模拟试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x≥ C．x＜1 D．x≤1
下列计算正确的是（ ）
A．＋＝ B．－＝．·＝9 D．=﹣3
已知关于x的方程x²－kx－6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ）
A． B． C． D．
下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
8题图 11题图 12题图 14题图
某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12％＋7％=x％ B．(1＋12％)(1＋7％)=2(1＋x％)
C．12％＋7％=2x％ D．(1＋12％)(1＋7％)=(1＋x％)²
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）。下列论断：⑴若a－b＋c=0，则它有一根为﹣1；⑵若它有一根为﹣c，则一定有ac－b=﹣1；⑶若b=a＋，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65㎝，CO=15㎝，当刮雨刷AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为（ ）
A．25πcm2 B．1000πcm C．2 D．2
如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连结AB、AC，下列结论：①＝；②∠ABP＝∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB＝∠BAE；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④
二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径为______；
如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5， 则OC的长为______；
观察并分析下列数据，寻找规律：0，，﹣，3，﹣2，，﹣3，……，那么第10个数据应是______；第n个数据是______；
一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为______；
三．解答题（共9小题，共72分）
（本题6分）解方程：x2＋4x－2=0
（本题6分）化简；并将自己所喜欢的a值代入化简结果进行计算；
（本题6分）如图，已知△ABC，图中的每个小正方形的边长为1；
⑴AC的长等于______，
⑵先将△ABC向右平移2个单位得到△，在图中画出△，并写出A点的对应点的坐标是______；
⑶再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1，在图中画出△A1B1，并写出A点对应点A1的坐标是______。
（本题7分）有A、B两个黑布袋，A袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2、3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2。小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字。
⑴若用(m，n)表示小明取球时，m与n的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；
⑵求关于x的一元二次方程x²－mx＋n=0有实数根的概率；
（本题7分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是，容积是3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
（本题8分）如图，在等边△ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E.
⑴求证：DE是半圆O的切线；
⑵延长ED，CB相交于点G，求的值.
（本题10分）在一次数学调考中，小明有一道选择题(四选一)不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分(满分120分)；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；
⑴小明随机选的这个答案，答错的概率是______；
⑵小亮这次测试不能上100分的概率是______，要求画出树形图；
⑶小宁三道选择题全错的概率是______；
⑷这个老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据⑴⑵⑶发现的规律，推出12道选择题全错的概率是______（用幂表示）；
（本题10分）在矩形ABCD中，AD=2，2＜AB＜4，现将一个直径MN为2的量角器如图摆放，使其0°线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的度数分别是x、y。
⑴求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
⑵将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图所示，为C的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的度数为z，那么z与y的数量关系是什么，请说明理由；
⑶在⑵问图中，若B∥KO，求出此时AB的长；
（本题12分）已知：如图，点B是直线y=x上的一点，⊙B过原点O，交直线y=x于点A，交x轴、y轴分别于点C和D，点E为上的一点；
⑴若DE=BA，求∠EDO的度数；
⑵过点C作CF⊥AE于点F，求的值；
⑶直线OA绕点O在第一象限内旋转，连AC，M为线段AC上一点，过点A、O作⊙M交x轴于点H，N为上一动点，连AN、HN，ON交⊙B于点G，下列结论：①的值不变；②的值不变；其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论；
湖北省武汉市武昌区梅园中学2010年元月调考模拟试卷
元月调考模拟试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
B
B
A
C
A
C
D
A
D
C
B
A
二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
；
三．解答题（共9小题，共72分）
解：，，
解：原式=4－2＋4=6（注意a＞0）
⑴；⑵如图，（1，2）；⑶如图，（﹣3，﹣2）
⑴树状图：
；
(m，n)的所有取值：
(0，0)、(0，1)、(0，2)、(1，0)、(1，1)、(1，2)、
(2，0)、(2，1)、(2，2)、(3，0)、(3，1)、(3，2)；
⑵P（方程x²－mx＋n=0有实数根）= P（m²≥2n）==；
设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得：5(x－10)(2x－10)＝500，
解得：x1＝15，x2＝0(不合题意，舍去)
∴x＝15，2x＝30
答：这块铁皮的长是，宽是；
⑴证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=60°，∴∠DOB=∠C=60°，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于E，∴OD⊥DE，∴DE是半圆O的切线。
⑵∵∠ABC=∠C=∠A=60°，DE⊥AC，∴∠ADE=30°，=，∵DE⊥AC于E，∠C=60°, ∴∠ADE=∠G=30°，∵∠ADE=∠BDG，∴∠G=∠BDG，∴BD=BG，连CD，则∠BDC=90°，∴点D是AB中点，即DA=DB，∴BG=DA，∴==；
⑴；⑵； ；⑶；⑷
⑴连接OP、OQ，则∠COP=x，∠COQ=y，∴∠OBQ=y，∠OCP=(180°－x)；∵矩形ABCD，∴AC=BD，AE=EC，BE=ED，∴EB=EC，∴∠OBQ=∠OCP，∴y=(180°－x)，即y=180－x；
⑵z与y的数量关系是z=y；如图，连接K 、OP、OQ，∵∠ACD＋∠ACB=90°，∴∠ACD=90°－∠ACB，∴z=180°－2∠ACD=180°－2(90°－∠ACB)=2∠ACB
∴z=∠BOP=180°－x=y；
⑶连接B、K、KO、K，∵C是半圆的直径，∴∠KC=90°，∵∠BCD=90°，∴∠KC＋∠BCD=180°，∴BO∥K，∵B∥KO，∴KOB是平行四边形，K=BO=BC=1, ∵C=MN=2，∴K==K=1，即△K为等边三角形，∴∠K=60°，∴∠ACD=30°，∴AC=4，在Rt△ADC中，∵AD=2，∴DC=2， ∵ABCD是矩形，∴AB=DC=2；
⑴连BD、BE，∵DE=BA，∴△BDE为等边三角形，∴∠DBE=60°，∵∠DOB=45°，BO=BD，∴∠BDO=45°，∴∠EDO= =15°；
⑵连EC，∵∠AEC=∠AOC=45°，CF⊥AE，∴∠FCE=45°=∠AEC，∴FE=FC，∴=1；
⑶选①；连AG、AH，∵AB为⊙B的直径，∴∠ACO=90°，∴OC=OH，∴AO=AH，作AK⊥HN于K，则∠AGO=∠ACO=90°=∠K，∵∠AOG=∠AHK，∴△AOG≌△AHK，∴OG=HK，AG=AK，∵AN=AN，∴△AGN≌△AKN，∴NG=NK，∴OG=NG+NH，∴=1，值不变；