湖北省大冶市西畈中学2009—2010学年度上学期期末考试
九年级数学试卷
（本卷满分120分，考试时间120 分钟）
总 分 表
选择题答题表
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分.
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
3. 如图，四边形是菱形，过点作的平行线交
的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）
A. B.
C. ° D.
4. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球
搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A.12 B. C. 4 D. 3
5. 如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线
交AD于E，连结EC；则∠AEC 等于（ ）
A.100° B.105° C.115° D.120°
6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随
之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：
m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当
时，气体的密度是（ ）
A. /m3 B. /m3
C. /m3 D. /m3
7. 某学校计划在一块长，宽的矩形草坪块的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，菱形中，°，，、分别
是、的中点，连接、、，则△
的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）请将结果直接填在横线上
9. 如果是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是 .
10. 若方程有两个实数根，则的取值范围是 .
11. 为了解“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有 户.
12. 如图，在边长为4的等边三角形中，是边上的高，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是 .
13. 长的竹竿竖直放置，它在地面的影子为，同一时刻测得一古塔的影子为，则古塔的高度为 米.
14. 如图，在中，，，是斜边的中线，将 沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，则等于 .
15. 如图，在矩形中，、分别是边、的中点，点、在边上，
且.若，，则图中阴影部分面积为 .
16. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，⊥x轴于点C，交的图象于点，⊥y轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：
①△与△的面积相等；
②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；
④当点是的中点时，点一定是的中点．
其中一定正确的是 .
三、解答题（共72分）
17.（本题满分6分）解方程：
18.（本题满分6分）请在6×6的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形,并分别求出所画特殊平行四边形的面积.
（1）图1：为特殊平行四边形的一条边；
（2）图2：为特殊平行四边形的一条对角线.
19.（本题满分9分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
20.（本题满分9分） △中，是的中点，交的平分线于点，于，于，试确定与的关系，并证明你的结论.
21.（本题满分10分）箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位数上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位数上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
22.（本题满分10分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）.
23.（本题满分10分）如图，平行四边形中，，，.对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点.
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由；并求出此时绕点顺时针旋转的度数.
24.（本题满分12分）已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为（），点的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿轴向右平移a个单位，此时点恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；
（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．
②问点、能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.
九年级数学试卷参考答案
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.； 10.； 11.936； 12.；
13.30； 14.30°； 15.35； 16.①②③.
三、解答题（共72分）
17.（6分）解：原方程变形为：………………………………………（2分）
即：
∴ ……………………………………………………（6分）
18.（6分）解： (答案不唯一)
(1)图1:菱形,面积为3;……（3分）
(2)图2:正方形,面积为5.…（6分）
19.（9分）解：（1）设每年盈利的年增长率为………………………………………（1分）
根据题意得…………………………………（3分）
解得（不合题意，舍去）
∴…………………………（6分）
（2） …………………………………………（8分）
答：该公司2006年盈利1800万元，预计2008年该公司盈利2592万元…（9分）
20.（9分）解：………………………………………………………………（1分）
证明：连接、
∵是的平分线，，
∴………………………………（4分）
而是的中点，
∴………………………………（7分）
在和中，
∴≌
∴…………………………………………………………………（9分）
21.（10分）解：（1）由题意可列表：
∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是.………………………（5分）
（2）由题意可列表：
∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是………………（10分）
（画树状图略）
22.（10分）解：（1）如图所示…………（2分）
（2）由题意得：，
，，
（m）……………（5分）
（3），，
设长为，则，
解得：（m），即（m）……………………………………（7分）
同理，解得（m） ………………………………（8分）
…………………………………………………………………（10分）
23.（10分）（1）证明：当时，，
又，
四边形为平行四边形． （3分）
（2）证明：四边形为平行四边形，
．
．
（5分）
（3）四边形可以是菱形． （6分）
理由：如图，连接，
由（2）知，
得
与互相平分．
当时，四边形为菱形． ……………………（8分）
在中，，
，又，， （9分）
，
绕点顺时针旋转时，四边形为菱形． （10分）
24.（12分）解：（1） ………………………………………………（4分）
（2）∵
∴
∴
∴………………………………………………………（7分）
（3）①三角形绕点按逆时针方向旋转时，
此时相应B点的坐标是 ……………………………………（8分）
∴ …………………………………………………………………（9分）
② 能 ………………………………………………………………………（10分）
当时，相应,点的坐标分别是，
经经验：它们都在的图象上
∴ ………………………………………………………………（12分）