湖北省鄂州市石山中学2009年秋季九年级数学期末模拟试卷
命题人：张京晖
一、选择题（30分）
1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
2、有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
3、如图，P是Rt△ABC内任一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样的条件的直线共有（ ）条。
（A）3条 （B）4条 （C）5 条 （D）2条
4、 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为
（A） (B) (C) (D)
5、下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为
A . 36º B . 42º C . 45º D . 48º
6、已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为(x1，0)，且0＜x1＜1，下列结论：①－3b＋c＞0；②b＜a；③＋c＞0。其中正确结论的个数是
A、0 B、、3 D、3
7、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A. 3或-1 B. 1 D. –3或1
8、如图，是半径为6的的圆周，点是上
的任意一点，是等边三角形，则四边形的周
长的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9、如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )
(A) (B) (C) (D)
10、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。
A、52° B、60° C、72° D、76°
二、填空题（30分）
11、如图7，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是，那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到2）。
12、用“”定义新运算：对于任意实数，，都有．例如，，那么 ；当为实数时， ．
13、有一圆柱体高为，底面圆的半径为，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm。（结果用带π和根号的式子表示）
14、如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过
的路径长为____.
15、如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长_________．
16、如图有一边长为6的正三角形ABC木块（厚度不计），以A为端点，在CA的延长线上拉一条长为15的细绳（细绳的伸缩不计），握住点P拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），点P与拉动的路线长为 .
17、请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 _________
18、在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是 。
19、两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为， 在大圆上取三点A、B、C， 使∠ACB=30°，则直线AB与小圆的位置关系为 。
20、如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（60分）
21、先化简，再求值：，其中。
22、已知：关于的方程。（共12分）
（1）求证：无论为何值时，方程有两个不相等的实数根。
（2）设方程的两根为，若，求的取值范围。
23、如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
24、有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
(1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；
(2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图
形的纸牌的概率．
25、（本题10分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H。若等边△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）。
26、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米2．当x=15时，y最大值 =2。
(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．